پاسخ سوال شماره ۲۷۷
استاد ماجدی
@Reza_Majedi

سوال شماره ۲۷۷
#تابع‌متناوب
#ریاضی
#تجربی
#پیشرفته
.

پاسخ سوال شماره ۲۷۶
استاد میرزافام
@RiMofam

پاسخ سوال شماره ۲۷۴
استاد جدی
@mansourjeddi

1)
x + y = 1 -> y = 1 - x
x² + y² = 1 -> x² + (1 - x)² = 1
2x² - 2x = 0
سه جواب (
x = 0
در دو زاویه 0 و 2π رخ می‌دهد)

2)
y + x² = 1 -> y = 1 - x²
x² + y² = 1 -> x² + (1 - x²) = 1
x⁴ - x² = 0 -> x²(x² - 1) = 0
چهار جواب
3)
y + x³ = 1 +> y = 1 - x³
x² + y² = 1 -> x² + (1 - x³)² = 1
x⁶ - 2x³ + x² = 0
x²(x⁴ + 2x + 1) = 0
x²(x + 1)(x³ - x² + x + 1) = 0
g(x) = x³ - x² + x + 1
g'(x) = 3x² - 2x + 1
Δ < 0 -> اکیدا صعودی
g(1).g(-1) = 2 × (-2) < 0
یک جواب در بازه منفی ۱ تا ۱
در کل ۴ جواب

4)
y + x⁴ = 1 -> y = 1 - x⁴
x² + y² = 1 -> x² + (1 - x⁴)² = 1
x⁸ - 2x⁴ + x² = 0
x²(x⁶ - 2x² + 1) = 0 (x = 0 دو جواب)

x² = t -> t³ - 2t + 1 = 0
(t - 1)(t² + t - 1) = 0 (t = 1 دو جواب)

t² + t - 1 = 0 -> t = (-1 + √5)/2 دو جواب

در کل ۶ جواب

---‐----------------------------------------
پاسخ سوال شماره ۲۷۴
استاد پایدار
@hoseinpaydar

پاسخ سوال شماره ۲۷۴
استاد جوانمرد
@Mathfiv