تئوری کوانتوم قادر نیست توضیح روشنی درباره مرز خروج از دنیای کلاسیکِ اشیای بزرگ که مکان و موجودیت مشخصی در فضا دارند و ورود به دنیای شبح‌وار کوانتومی که ذرات مانند موج از سد های عبور ناپذیر عبور می‌کنند و مکان معینی ندارند، ارائه دهد. اینجا با تکیه بر یک محاسبه نشان خواهیم داد که کافی است به اندازه کافی صبر کنید تا اشیا ماکروسکوپیک خود به مرور به اشباح مواج تبدیل شوند که دیگر مکان معینی ندارند. فقط کافی است به آنان زمان بدهید! میلیون ها میلیارد سال البته ...

یکی از راه های فیزیک برای نشان دادن نامحتمل بودن یک رویداد این است که نشان دهد این رویداد در آینده ای غیر قابل دسترس روی می‌دهد. بیان دیگری برای داداش بیخیال شو این اتفاق نمیوفته. مثلا این اتفاق که مولکول های هوای داخل یک جعبه ناگهان در نصف جعبه جمع شوند و نصف دیگر جعبه در این لحظه خلا باشد! ممکن است مگر نه؟ بله ممکن است! با احتمال در حد صفر! طبق محاسبه ای ساده می‌بینیم که اگر در هر ثانیه میلیارد بار داخل جعبه را مشاهده کنیم حدود میلیارد ها میلیارد برابر عمر کنونی جهان طول می‌کشد تا ناگهان یکبار شاهد جمع شدن تصادفی همه مولکول های هوا در نصف جعبه باشیم. .... پس احتمال صفر رو قبول کن و این رویداد را جدی نگیر!

اینجا می‌خواهیم ممکن بودن کوانتومی شدن جسمی بسیار بزرگتر و پر جرم تر از ذرات زیراتمی مثلا یک توپ تنیس صد گرمی را نشان دهیم. اینکه ببینید بعد از زمان کافی این توپ تنیس می‌تواند در قطری بسیار بیشتر از اندازه خودش، مثلا در پهنای یک متر، به موج تبدیل شود. (این مسئله ای بود که در کلاس حل کردیم و برای من جالب بود.)

پیش از پرداختن به توپ تنیس چند چیز را از تئوری کوانتوم مرور کنیم:

ذرات موج هستند و امواج ذره. ما نمی‌توانیم مفاهیم کلاسیک موج و ذره را رها کنیم و دوگانگی ماهیت ماده گویا برای همیشه با ما خواهد ماند. تکانه هر ذره با معکوس طول موج آن متناسب است. برای اجسام پر جرم این تکانه آنقدر زیاد است که به علت ریز بودن طول موج شان نمی‌توانند خاصیت موجی نشان دهند و مانند موج تداخل کنند و از دیوار ها عبور کنند و ...
برای همین است که انسان ها می‌توانند تنیس بازی کنند بدون اینکه توپ تنیس غیب شود یا با بدن خود شما تداخل کند و باعث شود مثلا شما هم غیب و مثلا در جای دیگر ظاهر شوید! توپ تنیس مانند یک ذره رفتار می‌کند. نه موج.

برعکس توپ تنیس، الکترون که ما آن را مثل یک نقطه با جرم و بار و اسپین مشخص می‌دانیم به راحتی مثل موج رفتار می‌کند. پس متمرکز بودن آن چه می‌شود؟ شما می‌توانید با برهمنهی امواج با طول موج های متفاوت بسته موج متمرکزی بسازید که یک ذره متمرکز در یک نقطه را توصیف کنند. می‌توانید بگویید هر ذره یک بسته موج در حال حرکت است. این اصلا لازم است چون یک موج تخت قابل نرمالایز کردن نیست. (امواجی که یک ذره فیزیکی را توصیف می‌کنند باید بتوان نرمالایز کرد تا اصلا بتوانند واقعیت را توصیف کنند. مثلا ذره ای داخل جعبه باید با احتمال ۱۰۰٪ در یک جایی در این جعبه قابل یافتن باشد و این تنها وقتی ممکن است که آن را نرمالایز کنید.)

پس اگر این الکترون ها مانند بسته های متمرکز موج هستند چطور با هم تداخل می‌کنند؟

نکته اینجاست که پهنای بسته موج ذرات مادی به زمان وابسته است و با گذر زمان این بسته موج باز می‌شود و در فضا گسترده می‌گردد. بدین ترتیب این امواج قادر هستند با هم تداخل کنند. بسته موج الکترون به سرعت باز می‌شود چرا که جرم کوچکی دارد. ما اینجا رابطه محاسبه شده برای وابسته بودن پهنای بسته موج به زمان را می‌آوریم تا خودتان امتحان کنید. رابطه در تصویر.

اگر توپ تنیس را با بسته موج بسیار متمرکز و ریزی توصیف کنیم چه؟ آیا این بسته موج هم به همان سرعت باز می‌شود و ماهیت شبح‌وار خود را بیرون می‌ریزد؟
اکنون نوبت شماست که این محاسبه را انجام دهید. توپ تنیس، فوتبال، ... کله ی مبارک خودتان، میز و صندلی و سنگ و هر چیزی که بخواهید. کافی است جرم آن را در این رابطه قرار دهید و محاسبه کنید که چه مقدار زمان لازم است تا پهنای بسته موج این اشیا تا طولی به دلخواه خودتان بزرگ شود. اگر این اتفاق بیوفتد این اشیا در این محدوده مانند موج رفتار خواهند کرد.

یه چیز خفن می‌خوام تعریف کنم. درباره دو تا اتفاق که با هم تداخل می‌کنند.

یه چیز خفن می‌خوام تعریف کنم.

درباره دو تا اتفاق که با هم تداخل می‌کنند.

They show the likelihood of finding the electron in a given region of space around the nucleus, depending on the quantum numbers n, l, and m. The wave functions are solutions to the Schrödinger equation for the hydrogen atom, and they depend on three variables: r, θ, and φ, which are the spherical coordinates of the electron.

The eight stationary states shown in the image are:

The ground state (n = 1, l = 0, m = 0), which has a spherical shape and is symmetric around the nucleus. The probability density is highest at the nucleus and decreases exponentially with increasing r.

The first excited state (n = 2, l = 0, m = 0), which has a spherical shape and is symmetric around the nucleus. The probability density has a node at r = 2a0, where a0 is the Bohr radius, and peaks at r = a0 and r = 4a0.
The second excited state (n = 2, l = 1, m = 0), which has a dumbbell shape and is symmetric along the z-axis. The probability density has a node at the nucleus and peaks at r = a0 for θ = π/2.

The third excited state (n = 2, l = 1, m = ±1), which has a dumbbell shape and is symmetric along the x-axis or y-axis, depending on the sign of m. The probability density has a node at the nucleus and peaks at r = a0 for θ = π/4 or θ = 3π/4.

The fourth excited state (n = 3, l = 0, m = 0), which has a spherical shape and is symmetric around the nucleus. The probability density has two nodes at r ≈ 1.6a0 and r ≈ 4.8a0, and peaks at r ≈ a0, r ≈ 3a0, and r ≈ 6a0.

The fifth excited state (n = 3, l = 1, m = 0), which has a dumbbell shape and is symmetric along the z-axis. The probability density has two nodes at r ≈ 2.5a0 and r ≈ 5a0 for θ = π/2, and peaks at r ≈ a0 and r ≈ 4a0 for θ = π/2.

The sixth excited state (n = 3, l = 1, m = ±1), which has a dumbbell shape and is symmetric along the x-axis or y-axis, depending on the sign of m. The probability density has two nodes at r ≈ 2.5a0 and r ≈ 5a0 for θ = π/4 or θ = 3π/4, and peaks at r ≈ a0 and r ≈ 4a0 for θ = π/4 or θ = 3π/4.

The seventh excited state (n = 3, l = 2, m = 0), which has a cloverleaf shape and is symmetric along the z-axis. The probability density has three nodes: one at the nucleus, one at r ≈ a0 for θ ≈ π/6 or θ ≈ 5π/6, and one at r ≈ a0 for θ ≈ π/2. It peaks at r ≈ a0 for θ ≈ π/3 or θ ≈ 2π/3.

The image also shows how the position probability distributions are projected along the y-axis by integrating over x and z. This gives an idea of how the electron cloud appears when viewed from above or below.

خوش باش که ظالم نبرد راه به منزل

اما الان دو ساله که خبری از این کار ها نیست و همش کار به عنوان Tutor در داخل و خارج دانشگاه. حتی نمی‌تونم تصورش رو بکنم که روزی به اون وضعیت رقت انگیز برگردم. توانش رو ندارم. باید حتما قدم بعدی یک سطح فراتر باشه. یک student job خوب. یک کارآموزی خوب....

من فکر می‌کنم با وجودیکه از سربازی در ایران فرار کردم ولی دو سالی در آلمان مزه اش رو چشیدم. با کار کردن در کارخونه ها و اداره پست و تعمیرگاه ها و فروشگاه ها و در جایگاه یک عمله بودن. کار کاملا یدی و غیر تخصصی. تحقیر شدن. حرف شنوی داشتن. اطاعت کردن از رئیس. دستور گرفتن. زباله ها رو جمع کردن. بسته های سنگین رو جا به جا کردن. کیسه های سیمان رو مرتب کردن. لباس ها رو مرتب کردن. باتری های اسکوتر ها رو شارژ کردن. هر جور آدمی هم دیدم‌. همه این ها سربازی محسوب میشه دیگه‌. صبح ساعت ۳ از خواب بیدار شدن و ساعت ۴ سر وظیفه بودن. این سربازی هست دیگه.

برای کسانی که سربازی رفتن این حرف ها شاید کمی توهین آمیز باشه ?