الگوریتم Kruskal برای یافتن درخت پوشای کمینه (Minimum Spanning Tree - MST)

الگوریتم Kruskal یکی از معروف‌ترین روش‌ها برای یافتن درخت پوشای کمینه در یک گراف وزن‌دار است. درخت پوشای کمینه یک زیرمجموعه از یال‌های گراف است که تمام رأس‌ها را به هم متصل کرده و مجموع وزن یال‌ها را به کمترین مقدار می‌رساند. این الگوریتم از نوع حریصانه (Greedy) است، یعنی در هر مرحله بهترین انتخاب ممکن را انجام می‌دهد تا به نتیجه بهینه برسد.

🌟 گام‌های الگوریتم Kruskal:

1. مرتب‌سازی یال‌ها: ابتدا تمام یال‌های گراف را به ترتیب وزن از کم به زیاد مرتب می‌کنیم.

2. ایجاد مجموعه‌های ناپیوسته: برای هر رأس یک مجموعه مجزا تشکیل می‌دهیم (در ابتدا هر رأس به تنهایی یک مجموعه است).

3. اضافه کردن یال‌ها به MST:
   - یال‌ها را یکی یکی از کمترین وزن به بزرگترین بررسی می‌کنیم.
   - اگر اضافه کردن یک یال باعث ایجاد حلقه نشود، آن را به درخت پوشا اضافه می‌کنیم.
   - اگر یال باعث ایجاد حلقه شود، آن را نادیده می‌گیریم.

4. اتمام الگوریتم: این روند تا زمانی ادامه دارد که تمام رأس‌ها به هم متصل شده و یک درخت پوشای کمینه ساخته شود.

⏱️ پیچیدگی زمانی الگوریتم:

الگوریتم Kruskal شامل دو بخش اصلی است:

1. مرتب‌سازی یال‌ها: با استفاده از الگوریتم‌های مرتب‌سازی سریع مانند Merge Sort یا Quick Sort، پیچیدگی زمانی این مرحله O(Elog E) است که E تعداد یال‌های گراف است.

2. جستجوی مجموعه‌ها و ترکیب آن‌ها: برای مدیریت مجموعه‌ها از ساختار داده‌ای Union-Find استفاده می‌شود که با بهینه‌سازی‌هایی مانند فشرده‌سازی مسیر (Path Compression) و اتحاد بر اساس رتبه (Union by Rank)، پیچیدگی زمانی این عملیات‌ها به O(α(V)) کاهش می‌یابد.

به طور کلی، پیچیدگی زمانی الگوریتم برابر است با:

O(E log E + E α(V))

که در آن E تعداد یال‌ها و V تعداد رأس‌های گراف است. از آنجایی که E log E سریع‌تر از E α(V) رشد می‌کند، پیچیدگی زمانی کلی O(E log E) است.

📊 ویژگی‌ها و کاربردها:

- نوع الگوریتم: حریصانه (Greedy)
- کاربردها:
- ساخت درخت پوشای کمینه در شبکه‌های ارتباطی.
- کاهش هزینه‌های طراحی شبکه.
- حل مسائل بهینه‌سازی گراف‌ها.

- محدودیت‌ها:
- مناسب برای گراف‌های پراکنده (Sparse). برای گراف‌های متراکم (Dense)، الگوریتم‌های دیگر مانند Prim ممکن است عملکرد بهتری داشته باشند.

✨ با پیروی از این مراحل و فهمیدن پیچیدگی‌ها، الگوریتم Kruskal به یکی از بهترین انتخاب‌ها برای ساخت درخت پوشای کمینه تبدیل می‌شود.

#الگوریتم
📣👨‍💻 @AlgorithmDesign_DataStructuer

حالا که این روزا بحث برندگان جایزه #نوبل داغه بدونیم که ‏طبق تحقیقات، تقریبا تمام برندگان جایزه‌ی نوبل، پدرانِ ثروتمندی داشتن!

به طوری که ۹ نفر از ۱۰ نفر، برنده‌ی جایزه‌ی نوبل، تو سه دهک پولدار جامعه متولد شدن.

@silicon_brain | از هوش مصنوعی عقب نمانید

عجیبه اینکه خیلیا دوس دارن تو آینده باشن! کاش در موردش توضیح بدین
من همیشه احساس میکردم که آینده تکنولوژی کم هیجان تر از گذشته ست :(

ری اکشن استار ⭐️ اضافه شد به کانال
خلاصه اگه این کانال تا الان براتون مفید بوده و قابلیتشو دارین، استار بزنید 😁

10 پرسش مهم در مصاحبه‌های LLM

1. تعریف مدل‌های زبانی بزرگ #LLM
2. سنجش کارایی
3. یادگیری با نمونه‌های اندک (few-shot learning)
4. رفع خروجی‌های نامناسب یا نادرست
5. تفاوت رمزگذار (#encoder) و رمزگشا (#decoder)
6. مقایسه با مدل‌های آماری سنتی
7. مفهوم پنجره متنی (context window)
8. تعریف ابَرپارامتر (hyperparameter)
9. توضیح سازوکار توجه (attention mechanism)
10. چالش‌های استفاده از مدل‌های زبانی بزرگ

حتما پاسخ های داخل داکیومنتو بخونید

@silicon_brain | از هوش مصنوعی عقب نمانید