معماهایی برای رازگشایی از عالم

Puzzles to Unravel the Universe

نوشته‌ی دکتر کامران وفا
🆔 @Physics3p

تقارن پیمانه‌ای و برهمکنش های طبیعی

کارهای امی نوتر نشان می‌داد که قوانین پایستگی با تقارن پیوسته‌ای مرتبط است. بنابراین برای هر قانون پایستگی باید به دنبال تقارنی باشیم. یکی از این قوانین پایستگی، قانون پایستگی بار الکتریکی است. چه تقارنی پایستگی بار الکتریکی را ایجاد می‌کند؟
جستجو برای پاسخ به این سوال را هرمان وایل برعهده گرفت. او نوع دیگری از تقارن به نام تقارن پیمانه‌ای را معرفی کرد و به این نتیجه رسید که با تعمیم اصل نسبیت به تقارن پیمانه‌ای می‌تواند معادلات ماکسول را بدست آورد و دو نیروی شناخته شده آن زمان یعنی گرانش و الکترومغناطیس را باهم متحد کند. اما مشکلاتی موجب شد که وایل این تئوری را کنار بگذارد.

بعدها با تکامل مکانیک کوانتوم و دیدگاه موجی ذرات، ناوردایی پیمانه‌ای جان تازه‌ای گرفت. تابع موج ذرات در مکانیک کوانتومی، موجودی ریاضی و مشاهده ناپذیر است. تنها مربع آن مفهوم فیزیکی چگالی احتمال را دارد. تغییر فاز این موج نوعی تقارن است زیرا با تغییر آن چگالی احتمال تفاوت نخواهد کرد. اما از طرفی تغییر فاز موجب تغییر انرژی و تکانه ذره می‌شود. در اینجا اگر بخواهیم تقارن را حفظ کنیم باید موجودی وارد عمل شود که در مجموع حالت سیستم قبل و پس از تغییر فاز یکسان بماند. در اینجا میدان پیمانه‌ای وارد می‌شود و تغییرات انرژی و تکانه ایجاد شده را حمل می‌کند. البته در اینجا تقارن پیمانه‌ای موضعی را حفظ می‌کنیم که در آن پارامتر تغییرات تابعی از مختصات فضازمان است به همین دلیل آنرا موضعی می‌نامیم.
بنابراین از این پس باید الکترون را همراه با میدانی پیمانه‌ای درنظر بگیریم. اما چرا برای حفظ تقارن این تلاش به ظاهر بی‌اهمیت را می‌کنیم؟ چرا تحت تبدیلات پیمانه‌ای موضعی باید معادلات بدون تغییر بماند؟
هنگامی که الکترونی با تکانه p ، شتاب بگیرد، مثلاً تغییر تکانه‌ای به اندازه 'p در ذره ایجاد می‌شود. آنگاه ذره‌ای پیمانه‌ای با تکانه ('p–p) خلق می‌شود. این ذره پیمانه‌ای همان فوتون است.

این دیدگاه در توصیف کوانتومی برهمکنش الکترومغناطیسی ذرات به کار میرود. در واقع دو الکترون به واسطه تبادل ذره پیمانه‌ای (فوتون) با یکدیگر برهمکنش کرده و پس زده می‌شوند. فوتونی که در این فرایند تولید می‌شود ناشی از حفظ تقارن پیمانه‌ای است. با حفظ تقارن پیمانه‌ای موضعی لاگرانژی دیراک، لاگرانژی ماکسول تولید شده و مشخص می‌شود که میدان پیمانه‌ای در اینجا همان میدان الکترومغناطیسی است.

علاوه بر اینها، این تقارن می‌تواند به پایستگی بار الکتریکی ربط داده شود. پیش از این به تقارن u(1) و پایستگی بار پرداختیم. (کلیک کنید) در اینجا پارامتر تغییر مقداری ثابت است.

امروزه فیزیکدانان می‌دانند که تقارن پیمانه‌ای یک اصل برای فرمول‌بندی برهمکنش های طبیعت است.

🆔 @Physics3p

اسپین

در سال ۱۹۲۷ میلادی که پل دیراک مکانیک کوانتومی را با نظریه نسبیت خاص اینشتین ترکیب کرد از آنجا خاصیت جدیدی به نام اسپین الکترون ها سر برآورد. این خاصیتی بود که فیزیکدانهای تجربی آن را از قبل شناخته بودند و آن را به طور موقتی بر اساس اسپین الکترون دور محور خودش شبیه یک فرفره خیلی شبیه گردش زمین به دور محور خودش تفسیر کرده بودند.
اینطور تصور می‌شد که الکترون با بار منفی دور محور خودش می چرخد و به این طریق یک میدان کوچک و محلی مغناطیسی ایجاد می کند. در واقع، اسپین الکترون روابط متقابل الکترون و میدان مغناطیسی را کنترل می‌کند.

اما این یکی دیگر از استفاده های بصری بود که به زودی معلوم شد هیچ بنیان و اساسی در دنیای واقعیتها ندارد. امروز ما اسپین الکترون را به صورت اثر خالص و ناب نسبیتی کوانتوم تفسیر می‌کنیم که در آن الکترون ممکن است یکی از دو موقعیت ممکن را که اسپین بالا و اسپین پایین می‌نامیم اختیار کند. اینها یک موقعیت و یا جهت از نوع جهات خاص فضای سه بعدی متداول نیستند بلکه موقعیت الکترون را در یک فضای اسپین که دو بعدی است معین می کنند.

🆔 @Physics3p

? تحول زمانی بردار حالت (معادله شرودینگر)

? @Physics3p

? قضیه نوتر
(برای میدان‌ها)

? @Physics3p
قضیه نوتر (برای ذرات)

? قضیه ارنفست

مقادیر چشم‌داشتی در مکانیک کوانتوم از قوانین مکانیک کلاسیک پیروی می‌کند.

? @Physics3p

? نظریه کالوزا-کلاین

اينشتين پس از نسبيت خاص دنبال نظريه جامعتری بود كه علاوه بر چارچوب های لخت، چارچوب های شتابدار را نيز در بر بگيرد. نتيجه‌ی تلاش ١٠ ساله او نظريه نسبيت عام بود كه گرانش را توصيف میكرد و گرانش عمومی نيوتن حالت خاصی از آن بود. نسبيت عام، گرانش را ناشی از هندسه فضازمان می‌داند. ماده و انرژی موجب خمش فضازمان شده و ما آنرا به شكل نيروی گرانش احساس می‌كنيم.
پس از اين اينشتين تلاش كرد تا الكترومغناطيس را هم اين‌چنين توصيف و گرانش را با آن متحد كند. البته پيش از او فيزيكدان فنلاندی گونار نوردشتروم با اضافه
كردن يک بعد مكانی سعی بر متحد ساختن نيروهای الكترومغناطيسی و گرانش كرده بود. منبع الهام او نسبیت خاص بود، با در نظر گرفتن ساختار ۴بعدی فضازمان، الکتریسیته و مغناطیس که در ۳بعد فضا دو مقوله متفاوت بودند، متحد می‌شوند. نوردشتروم نظريه‌ای ۵بعدی ساخته بود كه اتحاد بين گرانش و الکترومغناطیس را برقرار می‌كرد اما با شكست مواجه شد.
پس از آن در سال ١٩١٩ كالوزا نسبيت عام را در ۵بعد نوشت و معادلات ماكسول را از آن بدست آورد. از نظر كالوزا، عالم استوانه‌ای ۵ بعدی بود و جهان ۴ بعدی ما تصويری روی سطح آن. پس از آن كلاين نيز روی نظريه كالوزا كار كرد و اين ايده را مطرح كرد كه بعد مكانی اضافه در نظريه كالوزا، به شكل يک دايره‌ی بسيار كوچک پيچيده شده است.اين بعد اضافه ويژگی های نيروی الكترومغناطيس را مشخص می‌كرد.

اينشتين نيز كوشيد تا با استفاده از نظريه كالوزا- كلاين نظريه ميدان واحد خود را تكميل كند اما تلاش او بی ثمر ماند. هرچند نظريه كالوزا-كلاين موفق نشد و توصيف صحيحی از طبيعت نداشت اما روش رياضی آن برای فيزيكدانان مفيد بود.

? @Physics3p