‍ شکست خودبه‌خودی تقارن و مکانیزم هیگز

اگر چگالی لاگرانژی میدان تحت تبدیلی متقارن باشد در حالتی که تبهگنی وجود نداشته باشد، ویژه‌حالت ها نیز تحت این تبدیل ناوردا می‌مانند. اما در حالت تبهگن چنین نخواهد بود. منظور از تبهگنی در انرژی وضعیتی است که در آن به ازای یک ویژه حالت چند مقدار انرژی وجود داشته باشد.
اگر در حالت خلأ یعنی کمترین مقدار انرژی میدان، تبهگنی رخ دهد، حالت خلأ یکتا نخواهد بود و شکست خودبه خودی تقارن اتفاق می‌افتد. شکل زیر می‌تواند این وضعیت را واضح کند. در اینجا حالت خلأ یا همان کمینه میدان در یک حلقه‌ی حول مبدأ که در آن میدان صفر است، قرار دارد. بنابراین حالت خلأ یکتا نیست و می‌تواند هر نقطه‌ای در این حلقه باشد. در اینجا بینهایت حالت متناظر با حالت خلأ وجود دارد.
میدان را میتوان حول نقطه تعادل بسط داد. لاگرانژی را درنظر میگیریم که تحت تبدیل U(1) پیمانه‌ای ناوردا باشد. لاگرانژی نوشته شده برحسب بسط میدان با لاگرانژی اولیه باید برابر باشد و حالت فیزیکی یکسانی را توصیف کند. در حالتی که شکست خودبه‌خودی تقارن وجود نداشته باشد محاسبات به موضوع هیجان‌انگیزی نخواهد رسید. اما با ادامه محاسبات در حالتی که شکست تقارن رخ می‌دهد نتیجه جالب خواهد بود. با حفظ تقارن پیمانه‌ای و ضرورت های فیزیکی مسئله، میتوان با شروع از یک میدان اسکالر و میدان برداری بدون جرم آغاز و به یک میدان اسکالر و میدان برداری جرمدار رسید. به این فرایند که طی آن با حفظ تقارن پیمانه‌ای بوزون برداری جرمدار می‌شود، مکانیزم هیگز می‌گویند.
پس می‌توان گفت که شکست خودبه خودی تقارن موجب مکانیزم هیگز و پدیده جرمدار شدن ذرات می‌شود.

🆔 @physics3p

ابرتقارن

پیش از این در مورد حفظ تقارن های خاص و اضافه شدن جملاتی به معادلات میدان صحبت کردیم. برای مثال اگر سعی کنیم تقارن پیمانه‌ای را در لاگرانژی دیراک حفظ کنیم، لاگرانژی ماکسول به معادله اضافه خواهد شد و برهمکنش الکترون با میدان الکترومغناطیسی را با استفاده از این معادله میتوان توضیح داد.
ایده حفظ تقارن معادلات تحت جابه‌جایی فرمیون ها و بوزون ها نیز مطرح شد. حفظ این تقارن در مدل استاندارد، تئوری ابرتقارن را پیش کشید.
شاید بپرسید که چرا باید چنین تقارنی حفظ شود؟ و آیا واقعی است؟
به طور کل ذرات بنیادی به دو دسته تقسیم می‌شوند. بوزون‌ها با اسپین صحیح که حامل نیروهای طبیعی هستند و فرمیون ها با اسپین نیم صحیح که ماده را تشکیل می‌دهند.
حفظ تقارن بین این دو دسته از ذرات نوید یک اتحاد زیبا را می‌دهد، چیزی که فیزیکدانان نظری همواره به دنبال آن بوده‌اند. ایده این موضوع از اینجا نشأت می‌گیرد.
اما اینکه آیا به واقع طبیعت این تقارن را حفظ می‌کند یا نه موضوعی است که همچنان مورد بحث است.
از طرفی مهمترین گره تئوری ابرتقارن، ذراتی به نام ابرهمراه ها هستند که متاسفانه تا کنون هیچکدام از آنها یافت نشده اند.
اما موضوع جالب آن است که تئوری M به طور خودکار شامل ابرتقارن می‌شود و این موضوع اندکی این تئوری را جدی تر می‌کند. هرچند تئوری M نیز همچنان جای بحث دارد و هنوز امکان آزمایش آن وجود ندارد ولی این مسئله برای نظریه پردازان حائز اهمیت است.

🆔 @Physics3p

لپتون‌ها

مدل استاندارد شامل دوازده ذره‌ی بنیادی است. این دوازده ذره به دو دسته‌ی کوارک ها و لپتون ها تقسیم می‌شوند.
لپتون‌ها از سه گروه یا طعم تشکیل می‌شوند. هر گروه شامل یک لپتون باردار و یک نوترینو است. الکترون به همراه نوترینوی الکترون، تائو به همراه نوترینوی تائو و میون به همراه نوترینوی میون خانواده لپتون ها را تشکیل می‌دهند‌.
در واکنش‌ها همواره الکترون به همراه نوترینوی خود یا پادالکترون تولید می‌شود و به همین ترتیب تائو و میون. به همین علت لپتون ها را اینچنین دسته بندی می‌کنند. الکترون و نوترینوی الکترون در یک چیز یعنی طعم الکترون مشترک هستند و طعم نیز در واکنش ها از قانون پایستگی پیروی میکند. البته همیشه اینطور نیست. برای مثال در پدیده‌ای به نام نوسانات نوترینو، نوترینوی الکترون به نوترینوی تائو یا میون تبدیل می‌شود. این پدیده نشان می‌دهد که نوترینوها جرم غیرصفر دارند و بنابراین طعم لپتون همواره پایسته نمی‌ماند. البته با توجه به جرم بسیار کوچک نوترینو این تخلف از پایستگی نیز به ندرت رخ میدهد.

🆔 @Physics3p

معماهایی برای رازگشایی از عالم

Puzzles to Unravel the Universe

نوشته‌ی دکتر کامران وفا
? @Physics3p

تقارن پیمانه‌ای و برهمکنش های طبیعی

کارهای امی نوتر نشان می‌داد که قوانین پایستگی با تقارن پیوسته‌ای مرتبط است. بنابراین برای هر قانون پایستگی باید به دنبال تقارنی باشیم. یکی از این قوانین پایستگی، قانون پایستگی بار الکتریکی است. چه تقارنی پایستگی بار الکتریکی را ایجاد می‌کند؟
جستجو برای پاسخ به این سوال را هرمان وایل برعهده گرفت. او نوع دیگری از تقارن به نام تقارن پیمانه‌ای را معرفی کرد و به این نتیجه رسید که با تعمیم اصل نسبیت به تقارن پیمانه‌ای می‌تواند معادلات ماکسول را بدست آورد و دو نیروی شناخته شده آن زمان یعنی گرانش و الکترومغناطیس را باهم متحد کند. اما مشکلاتی موجب شد که وایل این تئوری را کنار بگذارد.

بعدها با تکامل مکانیک کوانتوم و دیدگاه موجی ذرات، ناوردایی پیمانه‌ای جان تازه‌ای گرفت. تابع موج ذرات در مکانیک کوانتومی، موجودی ریاضی و مشاهده ناپذیر است. تنها مربع آن مفهوم فیزیکی چگالی احتمال را دارد. تغییر فاز این موج نوعی تقارن است زیرا با تغییر آن چگالی احتمال تفاوت نخواهد کرد. اما از طرفی تغییر فاز موجب تغییر انرژی و تکانه ذره می‌شود. در اینجا اگر بخواهیم تقارن را حفظ کنیم باید موجودی وارد عمل شود که در مجموع حالت سیستم قبل و پس از تغییر فاز یکسان بماند. در اینجا میدان پیمانه‌ای وارد می‌شود و تغییرات انرژی و تکانه ایجاد شده را حمل می‌کند. البته در اینجا تقارن پیمانه‌ای موضعی را حفظ می‌کنیم که در آن پارامتر تغییرات تابعی از مختصات فضازمان است به همین دلیل آنرا موضعی می‌نامیم.
بنابراین از این پس باید الکترون را همراه با میدانی پیمانه‌ای درنظر بگیریم. اما چرا برای حفظ تقارن این تلاش به ظاهر بی‌اهمیت را می‌کنیم؟ چرا تحت تبدیلات پیمانه‌ای موضعی باید معادلات بدون تغییر بماند؟
هنگامی که الکترونی با تکانه p ، شتاب بگیرد، مثلاً تغییر تکانه‌ای به اندازه 'p در ذره ایجاد می‌شود. آنگاه ذره‌ای پیمانه‌ای با تکانه ('p–p) خلق می‌شود. این ذره پیمانه‌ای همان فوتون است.

این دیدگاه در توصیف کوانتومی برهمکنش الکترومغناطیسی ذرات به کار میرود. در واقع دو الکترون به واسطه تبادل ذره پیمانه‌ای (فوتون) با یکدیگر برهمکنش کرده و پس زده می‌شوند. فوتونی که در این فرایند تولید می‌شود ناشی از حفظ تقارن پیمانه‌ای است. با حفظ تقارن پیمانه‌ای موضعی لاگرانژی دیراک، لاگرانژی ماکسول تولید شده و مشخص می‌شود که میدان پیمانه‌ای در اینجا همان میدان الکترومغناطیسی است.

علاوه بر اینها، این تقارن می‌تواند به پایستگی بار الکتریکی ربط داده شود. پیش از این به تقارن u(1) و پایستگی بار پرداختیم. (کلیک کنید) در اینجا پارامتر تغییر مقداری ثابت است.

امروزه فیزیکدانان می‌دانند که تقارن پیمانه‌ای یک اصل برای فرمول‌بندی برهمکنش های طبیعت است.

? @Physics3p

اسپین

در سال ۱۹۲۷ میلادی که پل دیراک مکانیک کوانتومی را با نظریه نسبیت خاص اینشتین ترکیب کرد از آنجا خاصیت جدیدی به نام اسپین الکترون ها سر برآورد. این خاصیتی بود که فیزیکدانهای تجربی آن را از قبل شناخته بودند و آن را به طور موقتی بر اساس اسپین الکترون دور محور خودش شبیه یک فرفره خیلی شبیه گردش زمین به دور محور خودش تفسیر کرده بودند.
اینطور تصور می‌شد که الکترون با بار منفی دور محور خودش می چرخد و به این طریق یک میدان کوچک و محلی مغناطیسی ایجاد می کند. در واقع، اسپین الکترون روابط متقابل الکترون و میدان مغناطیسی را کنترل می‌کند.

اما این یکی دیگر از استفاده های بصری بود که به زودی معلوم شد هیچ بنیان و اساسی در دنیای واقعیتها ندارد. امروز ما اسپین الکترون را به صورت اثر خالص و ناب نسبیتی کوانتوم تفسیر می‌کنیم که در آن الکترون ممکن است یکی از دو موقعیت ممکن را که اسپین بالا و اسپین پایین می‌نامیم اختیار کند. اینها یک موقعیت و یا جهت از نوع جهات خاص فضای سه بعدی متداول نیستند بلکه موقعیت الکترون را در یک فضای اسپین که دو بعدی است معین می کنند.

? @Physics3p

? تحول زمانی بردار حالت (معادله شرودینگر)

? @Physics3p

? قضیه نوتر
(برای میدان‌ها)

? @Physics3p
قضیه نوتر (برای ذرات)