این داستان مربوط به آقای
G. A. Croes
هم جالب بود، یه مقاله نوشته سال ۱۹۵۸، ادیتور مجله می خواسته باهاش تماس بگیره که بیا این کامنت ها رو اعمال کن در مقاله، پیداش نمی کنه! چون خیلی جزیی بوده خودش اعمال می کنه و چاپ می شه مقاله. یکی از مهمترین روش ها برای حل مساله فروشنده دوره‌گرد بوده و تا الان نزدیک ۲۵۰۰ بار cite شده!
ظاهرا اصلا معلوم نیست کجا رفته و چی شده؟
https://mathoverflow.net/questions/482646/what-is-known-about-g-a-croes

یه مصاحبه با آقای Persi Diaconis.
اون مقاله معروف مساوی نبودن احتمال نتیجه شیر یا خط در پرتاب سکه کار ایشونه.
جریان اون مقاله مشترک با دکتر مهرداد شهشهانی رو هم در همون اول مصاحبه شرح می ده. مصاحبه جذابیه، حال داشتید بخونید.

مسائل مربوط به برنامه ریزی خطی در طول جنگ جهانی دوم و سال های بعدش مورد توجه محققین و ریاضیدان ها قرار گرفت. یه مساله ساده
Maximize Z=3x1+5x2​
x1+2x2​≤8
2x1​+x2​≤10
x1​≥0,x2​≥0
که هدف ماکزیمم کردن مقدار اون تابع Z، با فرض اون دو تا قید هست. در خیلی از مسائل واقعی باید فرض صحیح بودن متغیرها رو هم به مساله اضافه کرد. تا اواخر دهه ۱۹۵۰، روش درست و درمونی برای حل این نوع مسائل نبود. تکنیک هایی وجود داشت، ولی به قولی این کار
more of an art than a science
بود. وابسته به خلاقیت خود فرد و با توجه به سیستم های کامپیوتری و الگوریتم های موجود امکان عملی کردن اون به صورت ماشینی وجود نداشت.(برخلاف اون چه که به نظر میاد، اضافه کردن شرط متغیرهای صحیح مساله رو حتی ممکنه پیچیده تر کنه).
تا اینکه آقای
Ralph Gomory
با مقاله معروف چهار صفحه ایش در سال ۱۹۵۸، این مشکل رو حل کرد. یه الگوریتم ارائه کرد که تونست مساله رو در حالتی که متغیرها صحیح هستند، حل کنه و روی کامپیوترهای E101 computer به خوبی اجرا شد. خلاصه الگوریتم این جوریه:

یه نامعادله اضافه کن به مساله، بدون اینکه جواب صحیحی رو حذف کنی و بخشی از قسمت های به درد نخور رو حذف کن و به همین ترتیب...

اون نامعادله هم توسط خود الگوریتم ارائه می شه.

تصویر اول، عکس Ralph Gomory با مساله مسئله فروشنده دوره‌گرد و تصویر دوم تبلیغ اون کامپیوتر در اون سال ها.
عنوان اون مقاله:
Outline of an Algorithm for Integer Solutions to Linear Programs

یک مقاله با ۳۱۷۱، coauthors!
مفهوم contribution اینجا معنی دیگه ای داره!
البته این اتفاق ظاهرا در اخترفیزیک و تحقیقات مربوط به ژنتیک و... تا حدی معمول هست! چون این تحقیقات حاصل کار یک تیم خیلی بزرگ هست، که هر کدوم بخشی از کار رو انجام می دند مثل جمع آوری دیتا، طراحی، تحلیل دیتا، شبیه سازی و... اسامی همه نفرات رو ذکر می کنند.
به هر حال ظاهرا این نوع آوردن اسم افراد به عنوان مشارکت کننده یا ... منتقدانی هم داره.
از صفحه ۹ به بعد اسم همه رو لیست کرده! مقاله درباره بوزون هیگز هست که در سال ۲۰۱۲ کشف شده بود.
بعدا چند تا از  مقالات خاص و جالب در ریاضی رو هم قرار می دم.
کوتاه ترین مقاله ریاضی شاید.

یه مساله ای هست به اسم Gerver’s Sofa یا مبل گرور، چند دهه پیش یه ریاضیدان کانادایی مساله رو مطرح کرده. دو راهرو عمود بر هم در نظر بگیرید، قرار هست یه شکلی با بزرگترین مساحت رو پیدا کنید(مثلا یه مبل) که بتونید از راهرو عبور بدین، بدون اینکه به دیواره هاش…

یه مساله ای هست به اسم Gerver’s Sofa یا مبل گرور، چند دهه پیش یه ریاضیدان کانادایی مساله رو مطرح کرده. دو راهرو عمود بر هم در نظر بگیرید، قرار هست یه شکلی با بزرگترین مساحت رو پیدا کنید(مثلا یه مبل) که بتونید از راهرو عبور بدین، بدون اینکه به دیواره هاش…

از چکیده:
الکساندر گروتندیک یکی از بزرگترین ریاضیدانان قرن بیستم است. کار گروتندیک تاثیری ژرف روی ریاضیات مدرن داشته است. او روش فکر کردن به مسائل را تغییر داد. کار او جزء مهم‌ترین پیشرفت‌های بشر در قرن بیستم به شمار می آید. مقام او در علم را فقط می‌توان با معدود افرادی، مانند آلبرت اینشتین، مقایسه کرد. این هر دو، چشم اندازهای جدیدی را به روی بشریت گشودند. تلاش گروتندیک برای مطالعه رفتار اشیاء ریاضی نسبت به یکدیگر، دقیقا مشابه نظریه نسبیت انیشتین، انقلابی در ریاضی، به ویژه هندسه جبری ایجاد کرد. کار گروتندیک همچنین متناظر با دیگر پیشرفت مهم بشر در قرن بیستم، یعنی مکانیک کوانتم است که در آن مفهوم پذیرفته شده ذرات نقطه‌ای با مفهوم ابرهای احتمالی جایگزین شده است. گروتندیک خود، ایده ابرهای احتمالی را با ایده همسایگی‌های باز یکی می داند. در این نوشته علاوه بر مرور اجمالی بر زندگی گروتندیک، به برخی از فعالیتهای ریاضی او نیز خواهیم پرداخت.

یه مساله ای هست به اسم
Gerver’s Sofa
یا مبل گرور، چند دهه پیش یه ریاضیدان کانادایی مساله رو مطرح کرده.
دو راهرو عمود بر هم در نظر بگیرید، قرار هست یه شکلی با بزرگترین مساحت رو پیدا کنید(مثلا یه مبل) که بتونید از راهرو عبور بدین، بدون اینکه به دیواره هاش بخوره. باید بزرگترین سطح ممکن رو بدست بیارید.
توی این چنددهه ریاضیدان های مختلفی کران های مختلف برای مساله پیدا کردند.
یه کران پایین برای مساله می شه:
π/2
در سال ۱۹۶۸ یه ریاضیدانی یه کران پایین برای اون بدست آورد:
π/2+2/π≈2.20
و به همین ترتیب صدم به صدم بهتر شد.
از اون طرف یه عده ای هم برای مساحت کران بالا پیدا می کردند. تا سال ۲۰۱۸ بهترین کران بالا 2.37 و ...
خلاصه تا الان بهترین کران بالا و پایین مساله اینجوری بوده:
2.2195 · · · ≤ A ≤ 2.37
که البته از روش های به اصطلاح
computer-assisted approach
هم استفاده کردند برای رسیدن به این اعداد.
چند روز پیش یه ریاضیدانی به اسم
Jineon Baek
که داره در کره(البته جنوبی!) پست داک می خونه و زمینه کاری اش
optimization problems in combinatorics and geometry
هست در سایت
Arxiv
یک مقاله منتشر کرده و مدعی شد که جواب رو پیدا کرده.
به هر حال هنوز درستی اثبات بررسی نشده و صاحب نظران باید بررسی کنند اون رو.
کل چکیده مقاله اینه:
We resolve the moving sofa problem by showing that Gerver's construction with 18 curve sections attains the maximum area 2.2195
لینک مقاله:
https://arxiv.org/abs/2411.19826