@aopscommunIty

O va H nuqtalar aylananing markazi va ABC uchburchakning ortomarkazidir. AO chiziq VN va CH ni X va Y nuqtalarda kesib o'tadi. HXY uchburchakning Eyler chizig'i A nuqta va AON uchburchak aylanasining markazini tutashtiruvchi chiziqqa parallel ekanligini isbotlang.

Bugun Jeyms Robinson bilan Nobel olganidan keyin birinchi bor ko’rishdik. Dubayga Dunyo Hukumatlari Sammitiga kelgan ekan, obedga chaqirdi.

Asosiy gaplashgan mavzuyimiz - Robinsonni yangi yozayotgan Afrika haqidagi kitobi ba Donald Tramp prezidentligi haqida bo’ldi.

Nobel olgan bo’lsa ham - dam olish yo’q, “har qachongidan ko’p ishlayapman” dedi.

Vazifa. Har qanday muntazam ko'pburchakni teng o'tkir burchakli tengsiz uchburchaklarga kesish mumkinmi
@aopsonline

@aopsonline

Xalqaro matematika olimpiadasi (IMO) butun dunyoda e’tirof etilgan musobaqa bo‘lib, o‘rta maktab o‘quvchilarini murakkab matematik masalalar bilan kurashadi. Uning to'rt toifasi orasida geometriya tuzilish jihatidan eng izchil bo'lib ajralib turadi, bu esa uni yanada qulayroq va fundamental fikrlash tadqiqotlari uchun qulay qiladi. Avtomatlashtirilgan geometriya masalalarini yechishda an'anaviy ravishda ikkita asosiy yondashuv qo'llaniladi: Vu usuli, Maydon usuli va Gröbner asoslari kabi algebraik usullar va sintetik usullar, shu jumladan Deduktsiya ma'lumotlar bazalari va To'liq burchak usuli. Ikkinchisi insoniy fikrlash bilan yaqinroq mos keladi va kengroq tadqiqot dasturlari uchun ayniqsa qimmatlidir.

Oldingi tadqiqot AlphaGeometry (AG1) neyro-ramziy tizimni taqdim etdi, bu IMO geometriya muammolarini til modelini ramziy fikrlash mexanizmi bilan birlashtirish orqali hal qilish uchun mo'ljallangan. 2000 yildan 2024 yilgacha AG1 masalalar bo'yicha 54% muvaffaqiyatga erishdi, bu avtomatlashtirilgan muammolarni hal qilishda muhim qadam bo'ldi. Biroq, uning ishlashiga domenga xos tildagi cheklovlar, ramziy dvigatelning samaradorligi va boshlang'ich til modelining imkoniyatlari to'sqinlik qildi. Ushbu cheklovlar AG1 ning istiqbolli yondashuviga qaramay, hozirgi aniqligidan oshib ketishiga to'sqinlik qildi.

AlphaGeometry2 (AG2) o'zidan oldingi versiyaga nisbatan katta muvaffaqiyat bo'lib, o'rtacha IMO oltin medali sovrindorining muammolarni hal qilish qobiliyatidan ustundir. Google DeepMind, Kembrij universiteti, Jorjiya Tech va Braun universiteti tadqiqotchilari murakkab geometrik tushunchalarni boshqarish uchun domen tilini kengaytirib, IMO muammolarini qamrab olishni 66% dan 88% gacha oshirdi. AG2 Gemini asosidagi til modelini, yanada samarali ramziy vositani va bilim almashish bilan yangi qidiruv algoritmini birlashtiradi. Ushbu yaxshilanishlar 2000-2024 yillarda IMO geometriya muammolari bo'yicha uning echish tezligini 84% ga oshiradi. Bundan tashqari, AG2 muammolarni tabiiy tildan izohlaydigan to'liq avtomatlashtirilgan tizimga o'tadi.

AG2 chiziqli tenglamalar, harakat va umumiy geometrik muammolarni ifodalashda cheklovlarni hal qilish uchun qo'shimcha predikatlar kiritish orqali AG1 domen tilini kengaytiradi. Bu IMO geometriya muammolarining qamrovini 66% dan 88% gacha oshiradi (2000–2024). AG2 joylashuv muammolari kabi yangi muammo turlarini qo'llab-quvvatlaydi va nuqtalarni bir nechta predikatlar yordamida aniqlashga ruxsat berish orqali diagrammaning rasmiylashtirilishini yaxshilaydi. Avtomatlashtirilgan rasmiylashtirish, poydevor modellari yordamida tabiiy til muammolarini AG sintaksisiga aylantiradi. Diagramma yaratish konstruktiv bo'lmagan muammolar uchun ikki bosqichli optimallashtirish usulidan foydalanadi. AG2, shuningdek, tez va samarali chegirmalarni yopish uchun o'zining ramziy dvigateli DDARni mustahkamlaydi va isbot qidirish imkoniyatlarini oshiradi.

AlphaGeometry2 2000–2024 yillarda IMO geometriya masalalari boʻyicha yuqori yechish tezligiga erishdi va IMO-AG-50 benchmarkidagi 50 tadan 42 tasini yechib, oʻrtacha oltin medal sohibidan oʻzib ketdi. Shuningdek, u IMO ro'yxatining 30 ta eng qiyin rasmiylashtirilishi mumkin bo'lgan barcha muammolarni hal qiladi. Ishlash tez yaxshilanadi, 250 ta mashq bosqichidan so'ng 27 ta muammoni hal qiladi. Ablatsiya bo'yicha tadqiqotlar optimal xulosa parametrlarini aniqlaydi. Ba'zi muammolar rasmiylashtirilmagan sharoitlar yoki DDARda ilg'or geometriya texnikasining yo'qligi tufayli hal qilinmagan. Mutaxassislar uning echimlarini juda ijodiy deb bilishadi. Cheklovlarga qaramay, AlphaGeometry2 AG1 va boshqa tizimlardan ustun bo‘lib, muammolarni avtomatlashtirilgan hal qilishda eng so‘nggi imkoniyatlarni namoyish etadi.

Xulosa qilib aytadigan bo'lsak, AlphaGeometry2 yanada rivojlangan til modeli, takomillashtirilgan ramziy vosita va yangi dalillarni qidirish algoritmini o'z ichiga olgan holda o'zidan oldingi versiyasini sezilarli darajada yaxshilaydi. U 2000–2024 yillardagi IMO geometriya masalalari boʻyicha 84% yechish darajasiga erishadi
@aopsonline

Vazifa. 31 ta pirogning 30 tasi olchali murabbo, bittasi go'shtli edi. Siz Sonyaga sichqonchani hidlash uchun beshta pirog berishingiz mumkin, u shubhasiz uchtasini to'ldirishni ko'rsatadi (o'z xohishiga ko'ra) va keyin darhol uxlab qoladi. Siz sichqonchani xohlaganingizcha ko'p marta uyg'otishingiz va undan beshta pirogni yana hidlashni so'rashingiz mumkin. Elis haqiqatan ham shirinsiz pirogni yoqtirmaydi, u Sonyaning yordami bilan go'shtli pirogni aniqlay oladimi?
@aopsonline