🧪Правило Лопиталя, или почему деление на ноль не является настолько пугающим явлением.

Если у вас имеется уравнение, которое говорит вам о силе, приложенной к телу, дифференциальное уравнение точно сообщит вам, как тело движется. Например, мяч в свободном падении движется по параболе, в то время как пружина без трения вечно раскачивается туда и сюда, а под действием трения медленно останавливается. Какими бы разными ни казались эти исходы, все они описываются одним и тем же дифференциальным уравнением. К слову, знаменитый второй закон Ньютона тоже дифференциальное уравнение.
Точно так же, если вам известно, как движется тело — будь это мячик или гигантская планета, — дифференциальное уравнение скажет вам, какого рода сила к нему приложена. Несмотря на возможности математического анализа, ключевая проблема сохранялась. Работы Ньютона основывались на очень шатком фундаменте — делении ноля на самого себя.
Как вы можете знать, не один Ньютон заложил основы анализа. У него был «соперниц» — Готфрид Вильгельм Лейбниц. Они оба создавали «разные» анализы, хотя эти две теории дают одинаковые ответы, пусть и условные обозначения — и философия — очень разнятся. Вопреки этому у Лейбница тоже имели такой недостаток с нулем.
Математический анализ был пронизан делением ноля на ноль.И тут откуда не возьмись появился некий Гийом-Франсуа-Антуан Де Лопиталь, родившийся в 1661 году. Он был маркизом и в целом очень богатым человеком. Рано начал интересоваться математикой, хотя позже и забыл из-за армии, сделавшись капитаном кавалерии, но потом снова вернулся к своей первой любви — математике.
Лопиталь нанял себе лучшего учителя, какого только можно было тогда нанять за деньги, — Иоганна Бернулли. В 1692 году он обучил Лопиталя анализу, и ему так это понравилось, что побудил Иоганна за деньги сообщить обо всех новых математических открытиях. В результате этого в 1696 году было создан учебник. Эта книга стала первым учебником матанализа. Лопиталь не только изложил основы анализа, но и добавил некоторые важные результаты, и самое знаменитое новшество стало известно как правило Лопиталя.

Данное правило гласит, что значение отношения функций равно производной верхнего выражения, деленному на производную нижнего выражения. Например, рассмотрим выражение х/(sin x), когда х=0. При х=0 sin x=0, так что выражение принимает вид 0/0. Используя правило Лопиталя, мы увидим, что выражение стремится к 1/(cos x), поскольку производная х — это 1, а производная sin x — это cos x. При х=0 cos x равен 1, так что выражение равно 1/1=1.Потом выяснилось, что это правило изобрел не Лопиталь, он его украл у Бернулли, но к сожалению всем уже прижилось название «правило лопиталя».

#математика

🪐Экзопланеты.*Экзопланетами,* или внесолнечными планетами, называют планеты, обращающиеся вокруг звезд, не являющихся Солнцем.
Основное отличие планет от звезд — отсутствие термоядерных реакций в их недрах. Расчеты и наблюдения показывают, что если масса космического тела не превышает 13 масс Юпитера, то в его недрах температура и давление никогда не достигнут таких значений, чтобы стали возможными термоядерные реакции. Это и есть верхняя граница массы планет.
Со стороны малых значений параметров наблюдаемые планеты ограничены размером 500–1000 км и массой порядка 1% массы Луны. У тел меньшей массы сила тяготения так слаба, что не может преодолеть твердость вещества и обеспечить телу шарообразную форму, характерную для планет. У таких тел нет атмосферы и геологической активности, поэтому их не считают планетами.

• •
Экзопланеты небольшой
массы могут
существовать не только у
обычных звезд, а также
нейтронных, переживших
стадию красного гиганта и
предположительно взрыв
сверхновой. Такие
экзопланеты были
найдены у нескольких
нейтронных звезд,
наблюдающихся как
пульсирующие
радиоисточники —
пульсары. К примеру
система PSR 1257+12.
• •

Больше всего затрудняют поиск иных планетных систем гигантские расстояния до них. Так, расстояние до ближайшей к Солнцу звезды в 270 тысяч раз превышает расстояние от Земли до Солнца — астрономическую единицу! Разработано несколько методов поиска планет у сравнительно близких звезд.
Первый способ — астрометрический. Он основан на изменении собственного движения звезды под гравитационным воздействием планеты. Однако колебания звезды, вызываемые планетой, очень малы, и их трудно измерить. Второй метод — прямое выделение их слабого оптического излучения.
Третий же путь — это слежение за пременностью блеска большого количества звезд в течение долгого времени с целью уловить у некоторых из них характерное изменение яркости, выдающее присутствие планеты. Известны два механизма влияния планеты на видимую яркость звезды. Один связан с так называемым гравитационным микролинзированием (так открыто более 10 экзопланет), а второй — транзистый, он связан с прохождением планеты на фоне звезды (с его помощью обнаружено около 200 экзопланет).
Самый распространенный — метод Доплера, при котором отслеживают изменение скорости звезды с точностью до нескольких метров в секунду. Притяжение планеты вызывают периодические изменения скорости звезды. Чем массивнее планета и чем ближе она к звезде, тем больше будет амплитуда этих изменений. Измерение скоростей основано на эффекте Доплера: движение источника света вызывает изменение частоты электромагнитных волн, принятых наблюдателем, то есть приводит к сдвигу спектральных линий.

#космос

Сегодня никогда не повторится. Мука незнания — вечна. Время летит. Делай.

?У Земли появился второй естественный спутник?

Вопрос о том, сколько у Земли естественных спутников, обычно не вызывает особых затруднений: даже дошкольники знают, что Луна у нас всего одна. Но что, если все не так однозначно? Итак, поговорим о Круитни — загадочном объекте, который некоторые считают "вторым естественным спутником
Земли".
Астероид 3753 Круитни — это околоземный объект диаметром 2,07 км (кстати, он не относится к потенциально опасным, так что можете не волноваться). Он был обнаружен в 1984 году, а в 1997 году ученые опубликовали результаты исследований его необычной орбиты. В результате его стали называть "вторым спутником Земли".

И все же, считается ли Круитни еще одним спутником планеты? Скажу сразу: нет. И вот почему. Орбита Круитни и его близость к Земле могут чем-то напомнить движение спутника вокруг планеты, но на самом деле он не отвечает критериям, позволяющим отнести его к спутникам.
Прежде всего, Круитни не вращается вокруг Земли; временами он находится по другую сторону от Солнца, за пределами гравитационного влияния Земли. В некоторых точках своей траектории Круитни оказывается рядом с Венерой и Меркурием или за пределами орбиты Марса.
Поскольку орбиты Круитни и Земли находятся на одинаковом расстоянии от Солнца, можно сказать, что они являются коорбитальными объектами.

А может, Круитни — наш квазиспутник? Тоже нет.
Квазиспутник — это своеобразный компаньон планеты, который не вращается вокруг нее по прямой орбите, но движется по схожей траектории и сохраняет стабильное положение относительно планеты. Очень похоже на Круитни, не так ли? Не спешите с выводами. По данным на март 2024 года, у Земли есть шесть квазиспутников, и Круитни не входит в их число.
Причина в том, что квазиспутники обычно описывают вокруг планеты фигуру, похожую на продолговатую петлю. Траектория Круитни вокруг Земли, как мы уже говорили, напоминает подкову. Однако через несколько столетий она может превратиться в орбиту квазиспутника.

#космос

?Звездопад Персеиды: советы по наблюдению.

В августе, как многие могут знать, ежегодно можно наблюдать невооруженным глазом просто умопомрачительный звездопад «Персеиды», но не у всех получается их увидеть, поэтому я решила поделиться советами по их наблюдению!

Пожалуй, я начну с объяснений. Почему вообще возникает метеоритный поток? Дело в том, что метеорные потоки возникают, когда Земля проходит через шлейф из частиц, оставленный кометой или (иногда) астероидом. У каждого метеорного потока есть родительское тело; для Персеид это крупная периодическая комета 109Р/Свифта-Туттля. Хотя она приближается к нашей планете только раз в 133 года, мы наблюдаем Персеиды ежегодно, потому что Земля сталкивается с оставленным ей следом каждый год.

В какой части неба наблюдать?
Когда этот метеорный поток активен, нам кажется, что
"падающие звезды" вылетают из определенного места на небе. Оно называется радиантом.
Радиант метеорного потока «Персеиды» находится в созвездии Персея, вблизи звезды Мирам (зв. вел.
3,8). Но для тех, кому лень искать или просто не разбираются в небесной механике, это "особое" место на небе можно найти с помощью приложения «Sky tonight».

Когда он вообще будет?
Вообще Персеиды можно наблюдать каждый год с середины июля до конца августа. В 2024 году метеорный поток Персеиды активен с 17 июля по 24 августа. Вы можете наблюдать его в любой день в течение этого периода времени.
Максимальное количество метеоров будет видно 12 августа, когда поток достигнет своего пика. На пике Персеиды производят около 100 метеоров в час и считаются одним из самых обильных метеорных потоков. По данным
Международной метеорной организации, в 2024 году наибольшее количество метеоров ожидается, как я и сказала выше, 12 августа, с 13:00 до 16:00 GMT (16:00-19:00 мск).

Что нужно делать для наблюдения:
•Начинайте искать метеоры в полночь, после захода Луны.
•Выясните, где находится радиант; чем выше он в небе, тем больше метеоров можно увидеть. Я описала выше, как его найти.
•Найдите открытое место с темным небом, подальше от городских огней: в городе видно в десять раз меньше метеоров. Еще лучше будет уехать горы.
•Уделите этому хотя бы час. Чем дольше вы будете там находиться, тем больше вы увидите. Для удобства обязательно возьмите какой-нибудь коврик, но помните, что голова должна быть приподнята, чтобы к ней не приливала кровь. Иначе вы быстро захотите спать.?

Чего нужно избегать:
•Нет смысла смотреть прямо на радиант, в этой области будут преимущественно короткие метеоры.
•Не стоит искать метеоры слишком низко над горизонтом — вам могут помешать дымка и облака.
•Не разводите огонь и не включайте яркий фонарь. Яркий свет ослепит вас и вы не сможете увидеть большую часть метеоров. Лучше взять с собой фонарик с красным светом — он гораздо лучше подходит для темного времени суток.
•Не смотрите в небо непрерывно на протяжении долго времени, делайте перерывы на 5-10 минут. Таким образом вы сможете не потерять концентрацию и дать глазам отдохнуть.

#космос #прочее

Мне представляется действительно замечательным, что на одном листе бумаги можно записать законы, которые управляют всеми известными физическими явлениями — от пределов космоса на расстоянии более десяти миллиардов световых лет до микромира, кварков и нейтрино. На этом листе бумаги будет всего две формулы: теория гравитации Эйнштейна и Стандартная модель. Безупречная простота и гармония на самом фундаменте мира.

#прочее

Друзья, я приняла важное решение закрыть канал Atomic nucleus.

В первую очередь это связано с тем, что в последнее время у меня совсем нет времени и сил даже на маленькие посты. Может быть, в середине лета я его верну, но об этом еще нужно думать, а пока закрываю.

Спасибо всем, кто был со мной и читал посты.❤️

«Природа ни самопроизвольна, ни абсурдна, но управляется некоторым видом закона. Это стало основным положением науки: под видимой поверхностью естественных явлений скрывается абстрактный, но самосогласованный порядок».?

#прочее

**?*Как выглядел кабинет Стивена Хокинга?*

„**Пыльный, старый кабинет Стивена, заваленный книгами и научными статьями, показался мне [Томасу Хортогу] уютным. Там были высокий потолок и большое окно, которое, как я позже узнал, Стивен держал открытым даже в пронизывающе холодные зимние дни. На стене у двери висело фото Мэрилин Монро; под ним — вставленная в рамку и надписанная фотография Хокинга, играющего в покер с Эйнштейном и Ньютоном на голопалубе космолета «Энтерпрайз». Справа от нас на стене висели две доски, исписанные математическими символами. На одной я узнал недавно сделанные вычисления, касавшиеся последней разработанной Нилом и Стивеном теории происхождения Вселенной, но рисунки и уравнения на второй, казалось, восходили к началу 1980-х. Может, это были его последние собственноручные каракули?"

#прочее

?Статистика Бозе-Эйнштейна.

Как же будут распределяться бозоны, к которым не применим принцип Паули и количество однотипных частиц, находящихся в одном и том же состоянии, может быть любое?

Одним из важнейших объектов изучения квантовой статистики, как и классической, является идеальный газ, что связано с тем, что во многих случаях реальную систему можно в хорошем приближении считать идеальным газом. Состояние системы
невзаимодействующих частиц можно задать с помощью чисел заполнения Ni — чисел, указывающих степень заполнения квантового состояния частицами си-стемы, которая состоит из многих тождественных частиц.

В системе частиц, образованных бозо-нами,— бозе-газ, числа заполнения могут принимать любые целые значения: 0, 1,2... Сумма всех чисел заполнения должна быть равна общему числу частиц системы.
Квантовая статистика позволяет подсчитать среднее число частиц в данном квантовом состоянии, то есть определить средние числа заполнения N1.
Бозоны, в отличие от фермионов, не подчиняются принципу запрета Паули, а это значит, что произвольное количество частиц может одновременно находиться в одном состоянии. Из-за этого их поведение довольно сильно отличается от поведения
фермионов при низких температурах. В случае бозонов при понижении температуры все частицы будут собираться в одном состоянии, обладающем наименьшей энергией, формируя так называемый бозе-конденсат.
Вспомним, что бозоны, например фотоны и атомы гелия-4, имеют нулевой или целочисленный спин. Бозоны так же, как и фермионы, абсолютно тождественны, но поскольку принципиально отличаются от фермионов, то и статистическая вероятность распределения их по энергетическим уровням будет подчиняться другому распределению.
Это распределение для фотонов в 1924 году предложил индийский физик Шатьендранат Бозе, а в 1924-1925 годах Альберт Эйнштейн обобщил его для систем атомов с целым спи-ном. Это распределение и получило название статистика Бозе —Эйнштейна.

• •
Конденсат
Бозе —Эйнштейна —
агрегатное состояние
вещества, основу
которого составляют
бозоны, охлажденные до
температур, близких к абсолютному нулю
• •

Система частиц называется вырожденной, если ее свойства существенным образом отличаются от свойств систем, подчиняющихся классической статистике. Поведение бозе-газа, впрочем как и ферми-газа, отличается от классического газа, поэтому они являются вырожденными газами. Вырождение газов становится существенным при довольно низких температурах и больших плотностях.
При довольно высокой температуре статистическое описание бозонов переходит в классическое распределение
Максвелла - Больцмана.

Статистику Бозе — Эйнштейна можно применить, например, к теории теплоемкости твердых тел. Тепловые колебания твердого
тела описываются как возбужденные совокупности частиц, соответствующие колебаниям кристаллической решетки. Возбужденные состояния системы частиц можно описать как идеальный газ квазичастиц, называемых фононами. На основании этого представления удается правильно описать поведение твердых тел при низких температурах.

С помощью статистики Бозе-Эйнштейна можно также обосновать теорию излучения абсолютно черного тела, опираясь на представление о фотонах.

#физика