Андрей Дружинин — «Мотивная геометрия» | Оффлайн (МКН) и онлайн

▪️Плейлист с записями.
▪️За семинаром можно следить в Telegram-группе.

Семинар проходит по субботам в 12:00. Запись первой встречи уже выложена на YouTube!

О семинаре

Семинар формально посвящён в первую очередь конструкциям и описаниям мотивных гомотопических категорий, в которых представимы различные классы теорий когомологий на категориях схем. Мотивная теория гомотопий, служит как аналог топологической теории гомотопий применительно к алгеброгеометричесим многообразиям/схемам и соответствующим теориям когомологий, как алгебраическая К-теория. Эта теория воплощает видение гомотопической природы в алгеброгеометрических и теоретико-числовых объектах, конструкциях, законах, и иногда не официально именуется "мотивной геометрией". Мы будем делать акцент на слиянии алгеброгеометрических данных и техник со средствами теории категорий и теории гомотопий, и "гомотопической логики".

Классическая область исследования для мотивно-гототопических методов — это так называемые А1-инвариантные теории, примером которых служат группы Пикара и старшие когомологии Зарисского группы Gm, а также l-адические когомологии. Начало семинара будет посвящено сопоставлению А1-инвариантного подхода с исследованием более широкого класса так называемых box-инвариантных теорий, примером которых являются когомологии де Рама. Дальнейшая часть предполагает ориентацию в сторону наложения более ограничительных условий чем А1- и box-инвариантность для изучения свойств таких как точность комплексов Герстена и законы взаимности в смешанной характеристике, или иных теоретико-числовых задач.

Борис Шойхет — «Алгебра и теория гомотопий» | Оффлайн (311 аудитория ПОМИ) и онлайн

*▪️Страница курса* (пожалуйста, регистрируйтесь).
*▪️Записи будут выходить на этом YouTube-канале.
▪️За курсом можно следить в* этой Telegram-группе.

Первая встреча состоится 14 сентября в 16:00!

Мы обсудим различные сюжеты связанные с алгебраическим описанием гомотопического типа n-кратных пространств петель. Мы начнем с изложения работы Мэя, в которой дается характеризация n-кратных пространств петель в терминах действия операды маленьких дисков E_n. Более того, строится явное распетливание, то есть пространство Y такое что данное пространство X с действием операды E_n и некоторым условием на π_0 слабо гомотопически эквилентно n-кратному пространству петель Ω^n(Y), с помощью монадной бар-конструкции.

Далее планируется обсудить подход Сигала к той же задаче через Γ-пространства, групповое пополнение, и доказательство Сигала теоремы Барратта-Придди-Квиллена. А также категоризацию распетливания Сигала по Томасону.

Подробная программа в комментариях.

Виктор Лаврухин — «Стабильная теория гомотопий»
Оффлайн (Петербург, МКН) и онлайн (ID Zoom-канала 933\-271\-498, пароль стандартный, спросить у @jusanagi)

*▪️Плейлист с записями*.
▪️За курсом можно следить на форуме сообщества (отправьте модераторам сообщение с помощью бота, чтобы присоединиться).

Первая встреча состоится завтра (6 сентября) в 18:45

Центральными объектами изучения стабильной теории гомотопий являются категория спектров Spectra и её локализация, стабильная гомотопическая категория SH.

Категория SH имеет огромное значение для алгебраической топологии, гомологической и гомотопической алгебры.

Во-первых, категория SH содержит категорию "пространств с точностью до сколь угодно большой надстройки", поэтому позволяет выделять свойства пространств, стабильные, относительно действия функтора Σ.

Во-вторых, объекты SH представляют теории когомологий, а морфизмы описывают операции между ними (по теореме Брауна о представимости).

Наконец, категория Spectra в некотором смысле является аналогом категории цепных комплексов над кольцом Ch(R).

Помимо вычислений стабильных гомотопических групп сфер и приложений к геометрической топологии (топологическая К-теория, теория кобордизмов), для которых этот аппарат был изначально разработан, стабильная теория гомотопий находит некоторые применения в алгебраической геометрии.

Подробная программа в комментариях.