планы на следующие две недели у нас такие.

в среду 29 января я прочитаю третью лекцию внезапного мини-курса про триангулируемость топологических поверхностей (вот первая и вторая), ожидается лемма о кусочно-линейной аппроксимации и много сопутствующих приколов.

в пятницу 31 января видимо не будет ничего — рег по математике предположительно съест часть целевой аудитории, поэтому интересный доклад ставить не хочется, а неинтересный особо и смысла нет.

зато в следующую пятницу 7 февраля Пётр Ким планирует прочитать вторую лекцию в рамках своего рассказа про окружности (её содержание было проанонсировано в конце первой, видимо).

в общем, следите за анонсами. может будет ещё что-нибудь внезапное, кто знает.... и если у вас есть какие-то замечания к этому плану, пишите

[24 января (ПЯТНИЦА), 16:15, ауд. 302]
Пëтр Ким (лицей «Воробьёвы горы», 9 класс),
"Геометрия окружностей"

В докладе я постараюсь рассказать про некоторые задачи о касании окружностей и разные относительно неизвестные методы их решения. Звучит достаточно элементарно, однако выясняется, что такие задачи бывают связаны с крайне интересной и сложной математикой (такой, как 27 прямых на кубической поверхности). Расскажу про принцип двойственности и его "обоснование", а также про то, почему на самом деле, правильный подход к решению любой задачи про окружности — рассмотрение параболического аналога. Совершенно точно буду говорить про пространство Минковского, а также про модели геометрии Лобачевского. Возможно (если время позволит), в конце будет представлена программа объединения геометрии, которая на момент её создания этим летом казалась чисто гипотетической, но теперь оказывается всё более близкой к осуществлению.

Весь материал доклада основан на совместных работах с А.Суворовым.

[2 ноября (СУББОТА), 16:45, ауд. 302]
Андрей Рябичев,
"Пинг-понг лемма"

Мы поговорим про группы и действия групп на множествах. Главная цель — разобрать доказательство пинг-понг леммы, а для начала разобраться в её утверждении. Среди прочего, пинг-понг лемма позволяет детектировать свободную группу, вообще её применения весьма обширны, и одно из них нам встречалось совсем недавно — оказывается, почти любой конечный набор поворотов трёхмерного пространства порождает свободную группу.

Для понимания доклада желательно знать заранее что такое группа. Но при необходимости мы обсудим все основные определения, свойства, примеры и смежные факты. Так что приходите, и обратите внимание на нестандартные день и время.

[23 октября (СРЕДА), 16:15, ауд. 302] Петя Кучерявый (матфак ВШЭ), "Два пути к формуле Стирлинга" Мы обсудим два метода асимптотического анализа и проиллюстрируем их применение, выведя формулу Стирлинга двумя разными способами. Формула Стирлинга говорит о…

[23 октября (СРЕДА), 16:15, ауд. 302]
Петя Кучерявый (матфак ВШЭ),
"Два пути к формуле Стирлинга"

Мы обсудим два метода асимптотического анализа и проиллюстрируем их применение, выведя формулу Стирлинга двумя разными способами. Формула Стирлинга говорит о том, как растёт n! и более общим образом, как ведёт себя гамма-функция – естественное обобщение факториала.

Метод Лапласа позволяет оценивать некоторые интегралы специального вида. Его удаётся применить в этой задаче, поскольку у гамма-функции есть интегральное представление.

Формула Эйлера-Маклорена позволяет оценивать частичные суммы гладких функций по натуральным числам. Поскольку факториал можно представить как экспоненту от суммы логарифмов, формула Эйлера-Маклорена также даёт доказательство формулы Стирлинга.

Оба метода интересны сами по себе и применяются в самых разных задачах.

вот и обещанный анонс. если вы хотите прийти, пожалуйста отметьтесь в комментариях, либо напишите мне в лс, чтобы не было проблем с проходом в школу. а то лето как-никак

[16 июля (ВТОРНИК), 16:15, ауд. 302]
Андрей Рябичев,
"Топология бесконечных графов"

Основное явление, которое нас будет интересовать в этом докладе — концепция ухода на бесконечность. Графы с бесконечным числом вершин уже обсуждались в прошедшем сезоне, пример содержательного утверждения о них — лемма Кёнига, которая говорит, что бесконечное дерево содержит бесконечный простой путь при условии что степени всех его вершин конечны.

Мы же будем изучать так называемое множество концов бесконечного графа. Чтобы его определить, можно последовательно выкидывать из графа конечные подграфы, так чтобы в итоге выкинуть всё, и следить за компонентами связности дополнений (формально надо перейти к обратному пределу множества компонент).

Мы обсудим грубую топологическую классификацию бесконечных графов с точки зрения множеств их концов. В частности, мы докажем теорему Халина — согласно которой граф содержит гексагональную (шестиугольную по-русски) решётку, если в нём есть бесконечно много непересекающихся лучей, уходящих в один и тот же конец.

Все определения будут подробно обсуждаться, предварительных знаний о бесконечных графах у слушателей не подразумевается.

доклад будет во вторник в четыре, ожидаются бесконечные графы и что-нибудь ещё (может матан и асимптотики, а может топология и пределы диаграмм), подробный анонс напишу завтра