Городской алгебраический семинар им. Д. К. Фаддеева
«Теорема Пухликова — Хованского для ориентированных теорий когомологий»
В. А. Петров

20 декабря в 18:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311

Теорема Пухликова — Хованского описывает когомологии гладкого полного торического многообразия в терминах многочлена объема. Недавно Смирнов и Монин получили аналог этого результата для K-теории, при этом роль многочлена объема играет многочлен Эрхарта, считающий число целочисленных точек в многограннике. Совместно с Георгием Шульгой мы обобщаем этот результат на случай произвольной ориентированной теории когомологий. Многочлен объема при этом пересчитывается по теореме Римана — Роха в форме Панина и Смирнова.

Коллоквиум Факультета математики и компьютерных наук

«Некомпактные слоения Лиувилля в интегрируемых гамильтоновых системах»
В. А. Кибкало

19 декабря в 17:30
14 линия В.О., 29, ауд. 201
Zoom (ID 675\-315\-555, пароль стандартный)

Доклад посвящен топологическому подходу к конечномерным гамильтоновым системам с первыми интегралами (симметриями), мотивированному известной работой С. Смейла и получившему развитие в работах школы А. Т. Фоменко в случае вполне интегрируемых по Лиувиллю систем. В таких системах фазовые траектории гамильтоновых векторных полей каждого из n независимых первых интегралов не покидают слоев слоения Лиувилля — связных компонент совместного уровня первых интегралов — и являются полными (т. е. продолжаются на любое значение времени из R). При условии компактности слоев, почти все они диффеоморфны n-мерным торам.

В основной части доклада будут обсуждаться интегрируемые системы, вообще говоря, с некомпактными слоями слоения Лиувилля и неполными потоками гамильтоновых полей.

Семинар кафедры Высшей математики и Математической физики

«Рассеяние и излучение акустических волн в дискретных волноводах с несколькими цилиндрическими выходами на бесконечность»
А. С. Порецкий

18 декабря в 18:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

Дискретный волновод представляет собой граф G, состоящий из нескольких дискретных полуцилиндров, соединенных конечным числом ребер и вершин. Под дискретным цилиндром понимается граф, периодический при сдвиге на заданный вектор и имеющий конечную ячейку периодичности. На графе G рассматривается уравнение вида –div a grad u – μu = f, где заданная функция f и неизвестная функция u являются функциями на множестве вершин графа, а div и grad — разностные аналоги соответствующих дифференциальных операторов. Весовая функция a задана на множестве ребер, является положительной и удовлетворяет условиям экспоненциальной стабилизации на бесконечности.

Объявлены победители «Конкурса Мёбиуса 2024». Среди них

• ассистентка кафедры высшей математики и математической физики СПбГУ, сотрудник МЦМУ им. Леонарда Эйлера Екатерина Злобина с работой «Дифракция коротких волн на контурах с негладкой кривизной. Некасательное падение» в номинации «Студенты и аспиранты»;

• магистрант факультета МКН СПбГУ Алексей Львов с работой «Когерентные пучки на особых кривых» в номинации «Студенты»;

Поздравляем победителей и желаем дальнейших творческих успехов!

Семинар кафедры Высшей математики и Математической физики

«Равномерные резольвентные оценки»
А. Комеч

11 декабря в 18:30
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

Напомним общую картину. Рассматривается замкнутый оператор в банаховом пространстве. Норма его резольвенты, разумеется, неограниченно растёт при приближении к существенному спектру, но резольвента может иметь предел как оператор в некоторых вспомогательных пространствах; тогда мы говорим, что в данной точке существенного спектра резольвента удовлетворяет в этих пространствах принципу предельного поглощения (ППП). При добавлении к оператору относительно компактного возмущения резольвента либо будет удовлетворять тому же ППП (в той же точке, в тех же пространствах), либо нет; в последнем случае мы говорим, что у получившегося оператора в данной точке есть виртуальный уровень.

А в каких именно пространствах? Вопрос, на который долго не было ответа, — в каких пространствах будет выполняться ППП в пороговой точке z=0 для оператора Шрёдингера на плоскости.

Семинар В. М. Бабича по дифракции и распространению волн

«Оценки устойчивости определения поверхности с краем по ее ДН-оператору»
Д. В. Кориков

10 декабря в 15:15
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom

Как известно, конформный класс поверхности с краем однозначно определяется ее ДН-оператором. Пространство конформных классов поверхностей (фиксированного топологического типа и с фиксированным краем) наделено естественной метрикой Тейхмюллера. В докладе описываются локальные оценки расстояния Тейхмюллера между конформными классами поверхностей через операторную норму разности их ДН-операторов. Такие оценки получены как в ориентируемом, так и в неориентируемом случае, а также в случае, когда ДН-оператор задан на (произвольно малом) сегменте границы. Во всех случаях из этих оценок вытекает непрерывность отображения, определяющего конформный класс поверхности по ее ДН-оператору.

Студенческий семинар по функциональному анализу

«Непрерывные селекторы. Аппроксимации многозначного отображения»
Я. Жуков

2 декабря в 19:00
14 линия В.О., 29, ауд. 105
Zoom (пароль стандартный)
YouTube-канал

Задача существования непрерывных или измеримых селекторов весьма интересна и находит приложения во многих областях математики. В рамках доклада будет сформулирована и доказана теорема Майкла о непрерывном селекторе полунепрерывного снизу многозначного отображения. Показаны приложения к задачам о неподвижных точках. Далее будут сформулированы несколько занимательных фактов про аппроксимации. Данный доклад предполагает 2 части. Во 2-ой будут приведены результаты уже для измеримых селекторов и доказано обобщение Леммы Филиппова о неявной функции.

Общегородской семинар по математической физике им. В. И. Смирнова

«Усреднение несимметричных неавтономных параболических операторов свёрточного типа»
А. Пятницкий

2 декабря в 15:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Zoom
YouTube-канал

В докладе будет рассмотрена задача усреднения для параболического уравнения свёрточного типа с несимметричным быстро осциллирующим ядром, имеющим конечные вторые моменты. Предполагается, что коэффициенты быстро осциллируют как по пространственным переменным, так и по времени, причём по пространственным переменным коэффициенты уравнения периодичны, а по времени могут быть как периодическими, так и случайными стационарными.

Петербургский геометрический семинар им. А. Д. Александрова

«Склеивание полиэдрально-финслеровых пространств по Решетняку»
С. В. Иванов

2 декабря в 17:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 203

Теорема Решетняка о склеивании утверждает, что при склеивании пространств Александрова неположительной кривизны (CAT(0)-пространств) по изометричным выпуклым подмножествам получаются снова пространства неположительной кривизны.

Я расскажу о своих попытках обобщения этой теоремы на финслеровы многообразия и полиэдрально-финслеровы пространства. (Полиэрально-финслеровы пространства получаются склеиванием симплексов, вырезанных из нормированных пространств, по изометриям граней.) Для финслеровых пространств понятие ограниченной кривизны по Александрову не имеет смысла, и одна из мотивировок — поиск «правильного» обобщения понятия неположительной кривизны.