Вітаю, шаноўнае спадарства! Сёння вам прапануецца давесці наступны факт ад Мацея Зорка (БелМА IV этап 9.8) пра правільны шасцікутнік:

Бок шасцікутніка роўны 1, з кропкі на сярэдзіне аднаго з бакоў выпускаецца промень, які адбівается ад кожнага з бакоў шасцікутніка. Атрымалася, што праз некалькі адбіткаў промень вярнуўся ў родную сярэдзіну таго ж боку, а таксама даўжыня промня атрымалася натуральнай, давесці, што яна дзеліцца на 3.

Добрай раніцы, шаноўнае спадарства!
N9 — цэнтр акружыны 9 пунктаў. Давесці, што адмечаны кут просты.

Добрай раніцы! ☺️

Задача. Пусть 𝐼 — центр вписанной окружности треугольника 𝐴𝐵𝐶, 𝐻 — основание его высоты, опущенной из вершины 𝐴. На описанной окружности треугольника 𝐴𝐵𝐶 взяты точки 𝑃 и 𝑄 так, что ∠𝐴𝑃𝐼 = ∠𝐴𝑄𝐼 = 90°. Прямая 𝑃𝑄 пересекает прямую 𝐵𝐶 в точке 𝑆.

Докажите, что ∠𝐼𝑆𝐶 =∠𝐴𝐻𝐼.