У наших коллег сегодня интересный доклад в зуме по планиметрии, до которой мы пока не добрались. На их онлайн-кружке проходят отличные лекции для широкой аудитории каждый понедельник. Это круто!

Кроме этого они проводят ещё несколько онлайн семинаров уже для продвинутых слушателей. Руководят ими Василий Мантуров и Алексей Канель-Белов.

https://t.me/vserossiyskiimatkruzhok/265

Telegram

Всероссийский математический кружок

Добрый день! В понедельник, 15 апреля в 15:30 - 16:30 по Москве, будет математический кружок ***⭕️*** Title: Построение многоугольников Понселе Speaker: Федор Нилов Аннотация: Теорема Понселе утверждает, что если для пары окружностей существует один $n$-угольник…

По-моему это безумно красиво) Когда-нибудь обязательно позовём кого-то рассказать про задачу трёх тел и периодические решения!

*📝 Запись *лекции про геометрические неравенства

🎤 Неделю назад Григорий Мерзон прочел очень интересную лекцию про изопараметрическое неравенство и формулу Штейнера.

📚 Все материалы лекции выложены на страничке докладчика. Там вы найдёте слайды с лекции, ссылки на популярные книги и статьи в Кванте, видео 3Blue1Brown и серьезный обзор по теме.

#открытые_лекции #YouTube

YouTube

Геометрические неравенства|Григорий Мерзон|Лекция №20

Григорий Мерзон — сотрудник МЦНМО и Лаб. популяризации и пропаганды математики МИАН, редактор журнала «Квантик». Анонс: Мы поговорим про геометрические неравенства. Вот два примера задач. * Как оценить площадь фигуры, если известен ее периметр? Как уточнить…

Картинка из ещё одного рассуждения для изопериметрического неравенства для многоугольников — и для любимой мной формулы для площади r-окрестности выпуклого многоугольника,
S(r) = πr^2 + L*r + S.

Изопериметрическое неравенство состоит в том, что дискриминант этого квадратного трёхчлена неотрицателен,
L^2 - 4π S >= 0.

А дальше — разными способами работая с отрицательными (!) r — либо доопределив фигуру и работая с ориентированными площадью и периметром, или двигая стороны-стенки внутрь и грубо "обрубая" (и получая неравенство на дискриминант), можно доказать, что S(r) и впрямь где-то в области r<0 обращается в ноль.

Вот этих рассуждений я не знал!

Картинка с лекции Г. Мерзона прямо сейчас: четырёхшарнирное рассуждение Штейнера для изопериметрической задачи. Почему кривая данной длины, ограничивающая максимальную площадь — окружность?
(шаг 1) она выпуклая;
(шаг 2) соображения симметрии — любой отрезок, делящий периметр пополам, делит пополам и площадь, иначе достраиваем большую половину симметрично;
!! (шаг 3) четырёхшарнирное рассуждение: такой отрезок должен быть виден под углом в 90 градусов из любой точки границы. Потому что если нет — достроив вторую половину центрально-симметрично, можно увидеть параллелограмм. После чего можно считаем, что кусочки границы, опирающиеся на эти кусочки, жёсткие, а в этих точках шарниры. Но шарнирный параллелограмм можно превратить в прямоугольник, увеличив его площадь — а площади "сегментов" при этом не поменяются, так что общая площадь фигуры вырастет.

(Плюс соображения компактности — чтобы фигура наибольшей площади нашлась.)

Через 10 минут начинаем! Ссылка на зум

Zoom Video

Join our Cloud HD Video Meeting

Zoom is the leader in modern enterprise video communications, with an easy, reliable cloud platform for video and audio conferencing, chat, and webinars across mobile, desktop, and room systems. Zoom Rooms is the original software-based conference room solution…