Попалась симпатичная задача.

В треугольнике сторона меньше полусуммы двух сторон. Докажите, что противолежащий ей угол меньше полусуммы двух других углов

Зайчики в ней почему-то запутались

Прокл Ликийский, также известный как Прокл Диадох (412–485 н.э.), был одним из последних и наиболее значимых философов неоплатонизма. Он разработал одну из самых сложных систем этого философского направления, оказав значительное влияние на последующую западную философию, а также на исламскую мысль. С 450 года и до своей смерти он возглавлял Платоновскую академию.

Согласно данным Wikipedia, отец Прокла был патрицием, а сам он происходил из Ликии. Родился философ 6 февраля 412 года в Константинополе, что подтверждается гороскопом, составленным его учеником Марином Неаполитанским. Однако детство он провел в Ксанфе. Обучался в Александрии, изучая риторику, философию и математику, намереваясь пойти по стопам отца и заняться юридической карьерой. Однако, вернувшись в Константинополь до завершения обучения и начав работать адвокатом, он осознал, что его истинное призвание — философия. Поэтому он вновь отправился в Александрию, где стал изучать труды Аристотеля под руководством Олимпиодора.

Главный математический труд Прокла — «Комментарии к первой книге „Начал“ Евклида». В нем содержатся не только обширные комментарии (около 700 страниц), но и историческая справка по древнегреческой математике. В этом предисловии он прослеживает развитие геометрии от Фалеса до Евклида, охватывая период около 300 лет и упоминая 24 геометра, указывая их вклад в науку. Эта работа является наиболее полной из сохранившихся исторических справок по математике, основанной на «Истории геометрии» Евдема.

Исторические анекдоты

Прокл приводит следующий рассказ о Евклиде: когда Птолемей I попросил его объяснить геометрию более простым способом, великий математик ответил: «Мη είναι βασιλικήν ατραπόν επί Γεωμετρίαν» («В геометрии нет царской дороги»).

Также в своих комментариях к «Началам» Евклида Прокл ссылается на Евдема, который приписывает Фалесу одно из важнейших геометрических теорем. Согласно Евдему, метод, которым Фалес, как говорят, измерял расстояние до корабля в море, основан на этом теореме (признак равенства треугольников по углу и двум прилежащим сторонам).

Парадокс Протагора

Эватл попросил Протагора научить его юриспруденции. Однако, поскольку у него не было денег, чтобы заплатить за обучение, они договорились, что Протагор получит оплату только после того, как Эватл выиграет своё первое дело в суде.

После нескольких уроков Эватл отправился в суд и проиграл своё первое дело. Затем он пошёл на второй судебный процесс, но снова потерпел поражение.

Тогда Протагор потребовал оплату, несмотря на то, что Эватл ещё не выиграл ни одного дела. Эватл отказался платить, ссылаясь на их изначальную договорённость, и спор дошёл до суда.

Судья, рассматривая дело, оказался в следующем логическом парадоксе:

Если он вынесет решение в пользу Эватла, освобождая его от уплаты Протагору, то, по сути, это будет означать, что Эватл выиграл своё первое дело. А значит, в соответствии с договором, он должен будет заплатить Протагору.

Если же судья вынесет решение в пользу Протагора, обязывая Эватла заплатить, то Эватл всё ещё не выиграет ни одного дела, а значит, по условиям договора, он не должен будет платить Протагору.

Таким образом, дело привело к логическому парадоксу, где любое решение оказывается противоречивым.

Академические законы Мерфи:

1. Если вы ожидаете пруфс статьи из журнала, он придет ровно за три дня до дедлайна серьезного проекта с требованием вернуть корректуру в течении 48 часов.

2. Если вы ожидаете пруфсы двух статей, они придут ровно за три дня до дедлайна серьезного проекта с требованием вернуть корректуру в течении 48 часов, в день, когда у вас сломается принтер

В языке пираха нет слов, обозначающих конкретные числа, такие как "один", "два", "три" и так далее. Вместо этого используются относительные понятия, выражающие приблизительные значения, такие как "немного" или "много".

Например, исследователи обнаружили, что слова, ранее интерпретировавшиеся как "один" и "два", на самом деле означают "меньше" и "больше".

У пираха отсутствует идея точного счета. Например, когда исследователи просили представителей племени воспроизвести точное количество объектов, таких как палочки, они могли приблизительно угадать, но не давали точного числа.

Отсутствие чисел тесно связано с культурой и образом жизни пираха. Они живут в условиях охоты и собирательства и не нуждаются в точных численных измерениях для выживания. Их система обмена и торговли также не требует точного учёта, что делает числа ненужными в их повседневной жизни.

Культура пираха известна своей ориентацией на непосредственный опыт. Они уделяют внимание только тому, что можно ощутить, увидеть или пережить лично. Это отражается и в языке: у них нет слов для абстрактных понятий, таких как числа, и даже для времени, в привычном для нас понимании.

Лингвист Даниэль Эверетт, долгое время изучавший язык и культуру пираха, пытался научить их счёту. Однако даже после месяцев обучения представители племени не смогли освоить концепцию чисел. Это подтверждает гипотезу, что языковая структура тесно связана с культурным контекстом.

Письмо длинное, дальше почитать тоже стоит. Особенно понравился пассаж про вину Гаусса.

Кмк, примерно так же нашу работу воспринимают и сейчас)))

Как-то удивляет. Вроде, в школе (да и в жизни) учатся считать от натуральных чисел, потом постепенно вводят дроби, отрицательные, рациональные, иррациональные и действительные. А на выходе получаем студентов, которые яростно сопротивляются той же самой идее использовать натуральные числа как строительные блоки для построения поля действительных чисел несколько в более официальном виде, чем было в школе, но по сути, точно также

Имела счастье наблюдать момент когда вьюношу средней ленивости и повышенной косорукости озарило, что параллельные прямые можно строить не проводя последовательно два перпендикуляра (как их учили в седьмом классе), а парой взмахов линейки и парой засечек циркулем построить параллелограмм (из условия равности противолежащих сторон)? Восторг, конечно, неописуемый

Как понять, что приближается начало учебного года в школах? ?

В учительских и родительских пабликах вновь разгорается epic fight на тему "школьная форма — абсолютная необходимость или вселенское зло".

ИМХО, и те, и те несколько э-эээ преувеличивают опасности от победы оппонентов: сторонники формы твердят, что альтернатива форме — полная вседозволенность, анархия, хаос и буллинг, отрицая при этом возможность введения мягкого дресс-кода и менее строгих рамок. Противники формы говорят о дрессуре, маршировании строем и необходимости ходить полдня в неудобной одежде, не рассматривая при этом возможность того, что форма может быть удобной, из удобных материалов и, опять-таки, не строго регламентированной, а в виде дресс-кода.

Но эта холивор по количеству сломанных копьев и разбитых клавиатур уступает, разве что, только разговорам о прививках

Математика в творчестве А. Дюрера. Лекция А.С. Штерна