▶️ Долгожданная дистанционная олимпиада KazMat & InfiniteMath ⭐️

?‍? Лиги:
1️⃣ 8-9 классы
2️⃣ 10-11 классы

Расписания:
14-15 сентября:Начало олимпиады
16 сентября:Апелляция
17 сентября:Финальные результаты

? Составители задач: Победители международных олимпиад, а также команды KazMat & InfiniteMath ?

? Призы:
- Денежные награды для победителей
- Скидки на онлайн-курсы KazMat & InfiniteMath
- Сертификаты об участия

Чтобы участвовать в олимпиаде, заполните эту форму ↩
Link

? Важно:
Если вы и ваш друг участвуете в олимпиаде и у вас есть учитель, который сможет следить за вами, пожалуйста, отметьте его в форме регистрации.

✉️ Подробнее в каналах:
InfiniteMath: https://t.me/infinitemath1
KazMat: https://t.me/matholympiadadd

Telegram

InfiniteMath

***💫***Сабақтар мен ақшалай ұтысты жарыстар ***📝***Математика тақырыптарына түсініктеме ***📨***Олимпиада жайлы хабарлама ***🇰🇿***Қазақша контент

Bronze ?:
1)Жазықтықта 11 шестерёнка тізбекпен байланысып орналасқан. Барлық шестерёнка бір уақытта айнала ала ма?
2)n, n |5n²+7n+3 қандай бүтін сандар үшін?
3)НОК(a,b)=ab болғанда, a,b табиғи қайда болады? НОД (13n+6,n) қандай мәндерді қабылдай алады?
4) Безу теоремасын пайдаланып Евклид леммасын дәлелдеңдер
#задачи

Bronze?:
Для каких целых n, n |5n²+7n+3?

#задачи

*?Silver есеп:
?*P(x) = ax³ + bx² + cx + d көпмүшесінің коэфиценттері бүтін сандар болсын, ad тақ сан және abc жұп сан. Дәлелдеңіз P(x) көпмүшесінің кем дегенде бір түбірі рационалды сан емес екендігін.

#задачи

?Рационалды түбір жайлы теорема. P(x)=a_0+a_1x+...+a_dx^d көпмүшесі болсын. Егер P(x) көпмүшесінің барлық коэфиценттері бүтін сандар болсын. Оның r=a/b(НОД(a,b)=1) түбірі болсын. Онда a|a_0, b|a_d. x|y белгісін біздің каналдағы Сандар Теориясына арналған посттарымызда көрсеңіз болады. Осы Теоремадан біз мына затты байқасақ болады: a_d=±1 болған жағдайда P(x) көпмүшесінің рационалды түбірлерінің барлығы бүтін болады.

?Көпмүшенің түбірлері Олимпиадалық Математикада өте керек зат. Олардың көмегімен сіз көпмүшенің константа екенін, немесе ондай көпмүшенің жоқ екендігін дәлелдей аласыз.
Тақырыпты жақсырақ түсінуіңіз үшін бір есеп берейін, ышғаруға тырысыңыз, шығара алмасаңыз көңіл-күйіңәзді түсірмеңіз, осы посттың астына басқалардан көмек сұрап жазсаңыз болады.
?P(x) = ax³ + bx² + cx + d көпмүшесінің коэфиценттері бүтін сандар болсын, ad тақ сан және abc жұп сан. Дәлелдеңіз P(x) көпмүшесінің кем дегенде бір түбірі рационалды сан емес екендігін.

?Білу артық етпейді: Көпмүшенің түбірлері жайлы айтқан кезде біз көбінесе комплекс сандарды қолданамыз. Бұл сандар жайлы ғаламтордан біле аласыздар, ал қысқаша айтсақ, χ комплексті санын біз χ=a+b×i түрінде жаза аламыз, бұл жерде a,b нақты сандар, ал i=√(−1). i санын түсінбей қалуыңыз мүмкін, бірақ бұл қалыпты зат, оған қатты уайымдаудын қажеті жоқ. Есептерді шығару барысында i санымен дос болып кетесіз.

?Көпмүшенің түбірі
дегеніміз- көпмүшедегі x-тың орнына r санын қойған кезде көпмүшенің мәні 0-ге тең болса(P(r)=0) онда r- осы көпмүшенің түбірі. Көпмүшенің түбірлері жайлы Теоремалар бар, осы каналда бастапқы білім үшін солардың бір-екеуін көрсетейік.

?Алгебраның Фундаменталды Теоремасы:
Комплексті коэфициентермен n дәрежелі көпмүшенің дәл n(кейбір түбірлері бір-біріне тең болуы мүмкін) комплексті түбірлері бар, және осы көпмүше жалғыз жолмен P(x) = a(x − r1)(x − r2)· · ·(x − rn) түрінде жазылады, бұл жерде r1,r2,...,rn осы көпмүшенің түбірлері.

??Баршаңызға сәлем. Біз каналға ребрендинг жасағанымызды хабарлаймыз. Turan Math Development енді "InfiniteMath" деп өзгертілетіні жайлы қуанышпен хабарлаймыз!

Ендігі кезекте біз тек посттарды шығара қана қоймай, есептер мен тағы да басқа контенттерді салатын боламыз!

?Қазіргі таңдағы жоспарымыз:

★?Жасалған посттарға байланысты әртүрлі есептерді қарастыру

★?Посттарды салып тұру

★?Олимпиадалар мен басқа да контент түрін көру

?Бізбен 1 жыл болғандарыңыз үшін үлкен алғыс айтамыз! Егер ұсыныстарыңыз немесе кеңестеріңіз болса, онда комментарий астына жазып кетіңіздер!

*?Олимпиадада қолданысы:*
Көпмүше алгебраның маңызды тақырыптарының бірі, демек оның олимпиадаларда есеп ретінде келуінін жиілігі де жоғары. Оны дәлелдеу үшін осы жылғы облыстың бір есебін қарап көрейік.

*?*Кеш жарық! Пост көп болмағаны үшін кешірім сұраймыз! Қайттан режимді түзетуді бастаймыз.

?Көпмүше**
Көпмүше(Многочлен) дегеніміз a_0+a_1x+a_2x²...+a_nx^n түріне ие болатын кез келген өрнек( а_1;а_2;...;а_n константалар, x айнымалы). Көпмүшені олимпиаданың көптеген жерлерінде кездестіруімізге болады.

?Анықтамалар:
Көбінесе көпмүше P(x)=a_0+a_1x+...a_nx^n деп белгіленеді. х-тің орнына (--∞; +∞)-ке дейінгі кез келген санды қойсаңыздар болады.

?Көпмүшені анықтау:
1)х³+2х²+7х+10 - көпмүше. Бұл жерде n=3, а_0=10, а_1=7, a_2=2, a_3 = 1. Яғни a_3* x^3 + a_2 * x^2 + a_1 * x + a_0. a_3=1;a_2=2;a_1=7;a_0=10) өрнегінің сипатын алуда, бұл дегеніміз х³+2х²+7х+10 өрнек көпмүше ретінде санауға болады.
2)Дегенмен √х+7 өрнегі көпмүше емес, себебі a_0 = 7 бола алса, онда √х көпмүшеге сай келетін өрнектерінің ешқандай бір мүшесіне сай келе алмайды.

*?Факттар:*
Егер Біз P(x)/Q(x) бөліндісі тағы да бір көпмүше шығарса, онда біз P(x)-ты Q(x)-ке бөлінеді деп айтамыз. Мысалы, P(x)=x²+3x+2, Q(x) = x + 2.