Читаем Современная модальная логика: между математикой и информатикой, И.Б. Шапировский, В.Б. Шехтман

Думаю, стоит нам немного отдохнуть от философии и заняться чем-то более приземлённым. Предлагаю прочитать обзор современного состояния исследований в модальной логике от крупных специалистов в ней. По-хорошему, конечно, надо было бы эту статью читать до книги Хеллмана, но как уж получилось. Зато теперь чтение будет мотивированное!

Прочитать статью к пятнице, 9 августа. Встречаемся на нашем дискорд-сервере в 19:00 по Москве.

Статья в первом комменте.
Сервер: https://discord.gg/Pa4az2e7MC

Всем привет! Сегодня без новых чтений, но думаю, что многим тема будет полезна.

Много раз уже видел сокрушения по поводу того, что у нас что-нибудь в очередной раз читается на английском. Во-первых, к сожалению, много интересных книг и статей написаны только на английском. Да, есть какие-то книги и какие-то статьи на русском, но это обычно что-то относительно устаревшее. Плюс, это совсем разные вещи прочитать культовую статью в оригинале или в переводе. Во-вторых, считаю, что читать на английском, вообще говоря, сегодня может почти любой человек. Особенно если мы говорим про специальную область типа математики. Я большую часть жизни не изучал английский систематически, а просто смотрел видео на ютубе и разбирал какие-то документации, что в итоге оказалось достаточным для чтения учебников и статей по математике. Так что навык чтения на иностранном языке по-моему достаточно независим и от знания грамматики, и от умения говорить.

С другой стороны, эта же независимость может сыграть в обратную сторону, когда внезапно понадобится всё-таки говорить или хотя бы писать. Если со второй необходимостью можно попросить исправить ChatGPT, то говорить с людьми пока с помощью компутера крайне неудобно. Поэтому последние пару месяцев я занимаюсь английским с прекрасной Сонечкой. Уже больше года мы с ней знакомы, но только совсем недавно я обнаружил насколько она хороша в английском и в преподавании. Хотя, конечно, странно ожидать иного от отличницы, победительницы олимпиад и филологини с красным дипломом. В общем, если вы искали с кем бы поучить английский, то рекомендую написать Сонечке.

Телеграм: @turbodispanzer541
Дискорд: seisanisdead
Вк: https://vk.com/krsak

Начинаем чтение Mathematics without Numbers: Towards a Modal-Structural Interpretation, Hellman

К сожалению, мы не нашли у Хеллмана никакой статьи, в которой он бы высказал свою позицию, поэтому решили попробовать за 3-4 недели прочитать его книгу. Своим главным источником вдохновения он называет статью Путнама "Mathematics without Foundations". Хеллман выделяет Сциллу и Харибду в философии математики: платонизм и конструктивизм. Первый хорош относительно вопросов математических истин, но проблематичен, когда речь идет о математическом знании. Второй же имеет преимущества и недостатки с точностью до наоборот. Хеллман хочет найти позицию, которая будет совмещать основные плюсы противоположных позиций и к тому же избежит их проблем.

Встречаемся на нашем дискорд-сервере в пятницу 12 июля, в 19:00 по Москве, прочитать главу "1. The Natural Numbers and Analysis".

Книга в первом комменте.
Сервер: https://discord.gg/Pa4az2e7MC

Читаем Mathematics and Reality, Shapiro

В этой статье Шапиро указывает на одну из важных задач философии математики — объяснить, как математика связана с нематематической реальностью. В этом контексте кратко обсудим традиционные философские позиции: платонизм, формализм, логицизм и интуиционизм. Шапиро утверждает, что каждый из этих взглядов в стандартной формулировке либо не даёт ответа вообще на "загадку Вигнера" (формализм), либо оставляет на уровне мистики в лучшем случае (платонизм). Он надеется, что его вариант структурализма лишён этих недостатков. Взгляды Шапиро и Резника похожи. Кажется, что они расходятся только в том, как и возможно ли вообще выбрать адекватное равенство структур.

Прочитать статью к пятнице, 5 июля. Встречаемся на нашем дискорд-сервере в 19:00 по Москве.

Статья в первом комменте.
Сервер: https://discord.gg/Pa4az2e7MC

Читаем Mathematics as A Science of Patterns: Ontology and Reference, Resnik

Резник утверждает, что он платонист, и указывает на две основные проблемы такого взгляда в философии математики: проблема познания абстрактных объектов и проблема идентификации объектов с точностью до изоморфизма. В этой статье он развивает идею Бенацеррафа и предлагает рассматривать математические объекты как позиции в паттернах, надеясь, что такой подход решит эпистемологические проблемы платонизма.

Прочитать статью к пятнице, 28 июня. Встречаемся на нашем дискорд-сервере в 19:00 по Москве.

Статья в ~~первом~~ втором комменте.
Сервер: https://discord.gg/Pa4az2e7MC

Читаем Mathematics without Foundations, Putnam

В прошлый раз мы прочитали Бенацеррафа, который рассказал о том, что не получится однозначно определить натуральные числа в терминах множеств и какие у этого последствия. Насколько я понял, Путнам говорит в том же ключе и убеждает, что хоть вопросы оснований сами по себе интересны, но математике основания не нужны.

Прочитать статью к пятнице, 21 июня. Встречаемся на нашем дискорд-сервере в 19:00 по Москве.

Статья в первом комменте.
Сервер: https://discord.gg/sB56VShSy5

Начинаем чтение Category Theory in Context, Emily Riehl.

По началу постараемся понять, что такое функтор, натуральное преобразование, как при помощи этого определить эквивалентность категорий и почему стандартное определение через изоморфизм не очень подходит. Далее поймём, что начальный и конечный объект сводится к понятию представимости. Докажем лемму и вложение Йонеды и при помощи этого осознаем, что объекты изоморфны тогда и только тогда, когда функторы, которые они представляют, натурально изоморфны, т.е. объект однозначно задаётся морфизмами «в» или «из». И на десерт затронем стандартные категорные темы — пределы, копределы, сопряженность. В ходе чтений коснёмся теоремы, которая привела к определению натуральности.

Встречаемся на нашем дискорд-сервере в субботу 18 мая, в 19:00 по Москве, прочитать все пункты из Preface: Sample corollaries, A tour of basic categorical notions, Note to the reader, Notational conventions, Acknowledgments.

Книга в первом комменте
Сервер: https://discord.gg/sVdFxn7Fyc

Читаем "Умер ли Никола Бурбаки?", А. Б. Сосинский

Простая, краткая статья о Николе Бурбаки: не очень достоверная история, анализ влияния. Мне понравилась тем, насколько причина объединения студентов-математиков под этим псевдонимом напоминает разговоры, которые я слышу сегодня. Плюс идея автоматических доказательств и собственно переноса математических результатов в условную библиотеку Lean кажется закономерным продолжением стремлений Николы. Всё это как будто даёт ощущение актуальности духа их работы и ответ на вопрос в заглавии статьи остаётся, по крайней мере мне, неочевидным.

Приглашаю всех прочитать статью к пятнице, 19 апреля, 19:00 по Москве.

Статья в первом комменте.
Сервер: https://discord.gg/wAEDKyrWdE

Читаем Логическое исчисление идей, относящихся к нервной деятельности, У. Мак-Каллок, У. Питтс.

Разбираем статью, с которой, говорят, началось изучение нейронных сетей. Посмотрим причём тут логика и оценим насколько современный подход изменился относительно первой идеи.

Прочитать статью к пятнице, 12 апреля, 19:00 по Москве.

Статья в первом комменте.
Сервер: https://discord.gg/9Jc2xQJwuN

Читаем Topology and Logic as a Source of Algebra, Saunders Mac Lane

В этом обращении МакЛейн рассказывает, как в его исследовании некоторых аспектов алгебры возникали связи с проблемами из геометрии и логики. Поговорим о сепарабельных расширениях, гомологической алгебре, теории категорий.

Прочитать параграфы 1. Separable extensions, 2. Homological algebra, 3. The cohomology of groups к пятнице, 22 марта, 19:00 по Москве.

Статья в первом комменте.
Сервер: https://discord.gg/Pa9eCVWHZZ