Особый интерес представляет повторяющаяся дилемма заключённого, когда игроки могут оценивать возможность предательства со стороны других игроков, т.е. на их поведение влияет опыт.
Лучшая стратегия была определена в результате компьютерных соревнований, проведённых в 1984 г. Правила турнира были очень просты: состязаться могли алгоритмы любой сложности, присылать свои алгоритмы на турнир мог любой желающий. Алгоритмы соревновались парами, состав которых менялся после каждого раунда так, чтобы каждый мог сыграть с каждым.
Алгоритм-победитель под названием «Око за око» (или, в англоязычном варианте «Tit for Tat»), написанный американцем Анатолием Рапопортом, состоял всего из четырех строк на BASIC’е и делал буквально следующее: первым ходом всегда ставил своему визави плюс, а затем просто повторял его ходы.
Эта детерминистская стратегия обладает следующими качествами. Она:
– добрая – не предаёт, пока этого не сделал противник;
– мстительная – наказывает за предательство;
– прощающая – возвращается после наказания к сотрудничеству;
– независтливая – не пытается набрать очков больше, чем оппонент.
Здесь интересно, что наличие сотрудничества в группах позволяет укреплять доверие. Если группа маленькая, на позитивное поведение с большей вероятностью ответят взаимностью, что поощрит индивидов на дальнейшее сотрудничество. Этим объясняется, что в долгосрочном периоде капитализм смог организоваться вокруг ядра квакеров, которые всегда работали честно со своими партнёрами (вместо того, чтобы обманывать и нарушать обещания — явление, которое останавливало более ранние заключения долгосрочных добровольных международных контактов); сделки с надёжными купцами позволили культуре честного поведения (сотрудничества) распространиться среди других торговцев, которые распространяли её дальше, пока не стало выгодно вообще быть честным.
Однако, спустя 20 лет с момента изобретения алгоритма «Око за Око», в 2004 г., стало ясно, что в жизни бывают ситуации, в которых даже идеальный алгоритм даёт сбой. Одна из таких ситуаций — взаимное недопонимание. Оказалось, что если иногда, с определённой вероятностью менять знак, который выдаёт алгоритм, на противоположный, то «Око за Око» перестаёт быть самой успешной стратегией.
Когда случайных ошибок немного, а если точнее – от 1% до 9%, то самым успешным оказывается алгоритм, который очень сильно похож на «Око за Око» за одним исключением: получив минус, он даёт своему визави шанс исправиться и начинает минусовать его в ответ только после второго минуса. Получается, что в условиях неопределённости, неоднозначности трактовок и мотивов, прощение оказывается ещё более важным фактором успеха, а слова «если тебя ударили по правой щеке, подставь левую» обретают вполне понятный и конкретный смысл. Получив пощёчину, имеет смысл разобраться, в чём дело, прежде чем начинать войну до победного конца. Однако щёк всего две, и после удара по второй обязательно должно следовать воздаяние.
А самое главное, оказалось, что если неопределённость возрастает до 10% и выше, то среди алгоритмов появляется новый лидер – Предатель, который в любой ситуации и вне зависимости от действий других ставит другим только минусы. При переходе тонкой грани между 9 и 10% всё переворачивается с ног на голову. Благородные и великодушные внезапно оказываются в глубокой заднице. Точнее, по итогу там оказываются все, но наверх при этом выбираются самые эгоистичные, беспринципные и скользкие мрази. (А в реальной жизни, в отличие от компьютерной симуляции, они могут менять правила игры.)
В компьютерной симуляции всё заканчивается, когда неопределённость возрастает до 50%, то есть наступает полный произвол. Ни одна стратегия, ни один алгоритм в таких условиях не могут выиграть. Наступает хаос. Это можно трактовать одновременно и как символ неизбежного краха такой системы, и как возможность появления на её обломках чего-то лучшего.

Наряду с теоретическими Буняковский занимался прикладными вопросами. В частности, в статье по механике он показал, что число положений равновесия однородной треугольной призмы, погруженной в жидкость, не может быть больше 15, и высказал предположение, что таких положение не больше 12 (последнее в позже доказал А.Ю. Давидов). Буняковский решил предложенную ему Б.С. Якоби задачу об определении числа особого вида сочетаний; к этой задаче Якоби пришёл в работах по электромагнитному телеграфу. Позднее внимание Буняковского привлёк вопрос о наивыгоднейшем размещении громоотводов.
Постоянно интересовался Буняковский средствами вычислений и математическими приборами. В исследованиях по этим вопросам он проявил себя и как видный изобретатель.
Им была придумана подвижная таблица для определения месяца и числа Пасхи без всякого вычисления.
Разработал планиметр — прибор для простого механического определения площадей замкнутых контуров, прорисованных на плоской поверхности.
Создал суммарный эккер — прибор, позволяющий получать квадраты последовательности чисел, а также произведения двух множителей (как разности квадратов их полусуммы и полуразности), с суммированием последовательности этих произведений. Принцип действия прибора основан на одной лишь теореме Пифагора. А актуальность прибора была вызвана распространением в середине 19 в. метода наименьших квадратов.
Изобрёл самосчёты, усовершенствовав русские счёты — устранил основной недостаток счётов, связанный с переносом вручную десяти единиц одного разряда в качестве единицы следующего разряда. С этого прибора началась коллекция вычислительных устройств Политехнического музея в Москве.

Джон Бржустовский в своей работе "Can You Win at Tetris?" исследует математическую сторону популярной игры Tetris, пытаясь определить, можно ли играть в неё бесконечно, не допуская поражения. В обычном режиме игрок управляет падающими фигурами, заполняя строки, которые исчезают при полном заполнении. Однако Бржустовский рассматривает Tetris как задачу теории игр, где машина действует как противник и выдает фигуры в худшей для игрока последовательности, стремясь ускорить его поражение.

В процессе исследования Бржустовский строит математическую модель Tetris и анализирует различные стратегии. Важно, что он не просто разрабатывает отдельные тактики, а пытается найти общую выигрышную стратегию для долговременной игры. Некоторые комбинации фигур, такие как только квадраты или только прямые линии, позволяют разработать теоретически "непрерывные" стратегии, то есть способы бесконечного удержания игры. Для этих фигур Бржустовский находит наборы ходов, которые позволяют избегать заполнения колодца до его верхнего края.

Однако для других фигур, таких как "угловые" элементы (L-образные и Z-образные фигуры), доказано, что выигрышная стратегия невозможна. Эти элементы создают «узоры» внутри колодца, которые сложно разбирать и в конечном итоге приводят к неконтролируемому росту заполнения, делая поражение игрока неминуемым. Бржустовский формулирует концепцию «защитного слоя» и «цикла», показывая, как некоторые конфигурации элементов могут оставаться неразрешимыми для игрока.

Таким образом, вывод исследования Бржустовского заключается в том, что Tetris можно рассматривать как игру с элементами "неустранимого поражения". В условиях, когда последовательность фигур контролируется машиной, игра становится непредсказуемой и для определённых условий бесконечное поддержание игры невозможно.