Ответ на задачу "Поездки в трамваях"

Трамваи одного цвета ходят относительно друг друга с интервалом в десять минут. Между трамваем красного цвета и следующим за ним трамваем синего цвета интервал движения составляет одну минуту, а между трамваем синего цвета и следующим за ним трамваем красного цвета – девять минут.

Логическая задача "Поездки в трамваях"

Вдоль улицы, на которой я проживаю, курсируют трамваи красного и синего цвета, относящиеся к одному и тому же маршруту. Количество тех и других трамваев одинаковое. Красные трамваи, равно как и синие, ходят с одинаковым интервалом времени, составляющим десять минут. В течение дня я совершаю по несколько поездок, причем в самое разное время. Казалось бы, количество поездок в трамваях красного и синего цвета должно быть приблизительно одинаковым с возможным небольшим отклонением. Однако, в силу некоторых обстоятельств, фактическое количество поездок в трамваях красного цвета составляет, чуть ли не 90% от количества всех поездок. Как можно объяснить такое явление?

Решение задачи "Отрезок и окружности"

Для начала рассмотрим более простую задачу. Пусть наш отрезок таков, что при движении от одного края к другому, расстояние до центра координат возрастает. Для такого отрезка ответ очевиден – это количество целых чисел между расстояниями от центра координат до обоих концов отрезка.

Теперь необходимо свести данную задачу к рассмотренной выше. Для этого необходимо найти на отрезке точку, ближайшую к началу координат. Таким образом, исходный отрезок разбивается на два новых, для которых выполнено условие из простой задачи. Также следует рассмотреть крайний случай, а именно, если ближайшая к (0; 0) точка находится на целом расстоянии от начала координат. В этом случае мы посчитаем это пересечение дважды, поэтому необходимо уменьшить ответ на единицу.

Стоит заметить, что находить саму ближайшую точку нет необходимости. Достаточно найти лишь расстояние до нее.

Задача "Отрезок и окружности"
Сложность: 58%

На плоскости задана система концентрических окружностей, центры которых находятся в начале координат, а радиусы равны 1, 2, 3, . . . . Также на плоскости задан отрезок, концы которого находятся в точках (x1, y1) и (x2, y2).

Необходимо найти число общих точек этого отрезка и указанной системы окружностей.

Входные данные
Входной файл INPUT.TXT содержит четыре целых числа: x1, y1, x2 и y2. Эти числа не превосходят 103 по абсолютной величине. Заданный отрезок имеет ненулевую длину.

Выходные данные
В выходной файл OUTPUT.TXT выведите одно целое число – количество общих точек.

Ответ на задачу "Переправа"

Привязав веревку одним концом к дереву, растущему на берегу, необходимо обойти с веревкой озеро по окружности и привязать второй конец веревки к тому же дереву. В результате между деревьями будет натянута сдвоенная веревка для переправы на остров.

Логическая задача "Переправа"

Имеется круглое глубокое озеро диаметром 200 метров и два дерева, одно из которых растет на берегу у самой воды, другое - по центру озера на небольшом островке. Человеку, который не умеет плавать, нужно перебраться на островок при помощи веревки, длина которой чуть больше 200 метров. Как ему это сделать?

Задача "Игра с монетами"
Сложность: 47%

Гриша и Дима играют в следующую игру: они разложили однокопеечные монетки в стопки (в разных стопках может быть различное количество монет), а стопки расположили на столе перед собой в ряд слева направо. Затем Гриша и Дима по очереди делают ходы. На каждом ходе один из игроков берет слева несколько стопок, не меньше одной, но и не больше, чем перед этим взял его соперник. Первый игрок своим первым ходом берет не более K стопок. Игра заканчивается, когда стопок не остается.

Требуется написать программу, позволяющую вычислить, какое максимальное число монет может получить первый участник после окончания игры, если второй – тоже старается ходить так, чтобы получить как можно больше монет.

Входные данные
Входной файл INPUT.TXT состоит из одной строки, в которой записаны: число стопок N (1 ≤ N ≤ 180), за ним идут N чисел, задающих количество монет в стопках слева направо (количество монет в стопке – не менее 1 и не более 20000), а затем число K, ограничивающее количество стопок, которые первый игрок может взять на первом ходе (1 ≤ K ≤ 80). Все числа в строке разделены пробелом.

Выходные данные
В выходной файл OUTPUT.TXT необходимо вывести одно число – максимальное количество монет, которое заведомо может получить первый игрок, как бы ни играл второй.

Ответ на задачу "Форма яйца"

Сферические и овальные яйца катились бы по прямой. Асимметрич­ные же яйца, у которых один конец тупее, а другой острее, при скатывании стремятся катиться по кругу. Если яйцо лежит на краю обрыва или в другом ненадежном месте, стрем­ление катиться по кругу, а не по прямой — большое преимущество.

Логическая задача "Форма яйца"

Считается, что есть веская причина, по ко­торой у птичьих яиц один конец тупее другого. Что это за причина?