https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL6/Ufnarovski/ufnarovski.pdf

Мне кажется это очень забавной эта статья. Я сейчас начинаю учить алгебраическую геометрию и вот как я понимаю есть соответствие между максимальными идеалами в кольцах многочленов и точками на алгебраических кривых. Например максимальные идеалы кольца C[x, y]/(y^2-x^3-x^2) соответствуют точкам кривой y^2-x^3-x^2=0 над комплексными.

Но не всегда получается построить такое соответствие для произвольных коммутативных колец. Поэтому появляется понятие аффинной схемы, это двойственная категория к категории коммутативных колец. И вот короче мы можем Z тогда воспринимать как кольцо многочленов над некоторым полем, а конкретно было бы очень удобно строить это над полем из одного элемента, но такого поля к сожалению нет хотя и есть теории развивающие работу с объектами похожими на такие. Ну и в общем тогда в таком кольце многочленов можно брать производную, именно про такую операцию эта статья. Не знаю насколько это всё осмысленно, но как минимум позволяет формулировать многие гипотезы теории чисел в терминах дискретных динамик.

"Традиционно утверждается, что большинство результатов, которые формулируются в элементарных [математических] курсах, следует сопровождать полными доказательствами. Такая точка зрения представляется нам безнадежно устаревшей, нереалистичной и лицемерной."
Из статьи Вавилова/Халина/Юркова. "НЕБЕСА ПАДАЮТ: МАТЕМАТИКА ДЛЯ НЕМАТЕМАТИКОВ"

"Что нас больше всего раздражает в жрецах так называемой “элементарной математики”, так это их крючкотворство и мелочный педантизм. Нам, воспитанным профессиональными математиками, все их дебаты кажутся совершенно лишенными смысла и крайне искусственными."

"В действительности дело обстоит следующим образом. Наличие или отсутствие доказательств никак не влияет на доверие студентов к самим результатам. Мы думаем, что основная роль доказательств в лекциях и учебниках для нематематиков состоит в следующем:

∙ Убедить студента в том, что он правильно понимает формулировку.

∙ Уточнить смысл результата и его связь с другими результатами.

При обучении профессиональных математиков доказательства могут иметь и другие функции:

∙ Отработать общие приемы математических рассуждений (индукция, редукция, разбиение на случаи, общее положение, специализация, …) и стандартную технику в какой-либо конкретной области.

∙ Выработать привычку и вкус к точным рассуждениям как таковым, а также тренировать привычку сразу отличать предположения, свидетельства и догадки от твердо установленных фактов.

∙ Как говорят в Кембридже, to illustrate some of the tedium."

И много примеров как компьютерную алгебру можно применять.
UPD: А тут — позитивные предложения. и тут

Я взял за привычку спрашивать у друзей математиков об их научных интересах, задачи которые им нравятся, о курсовых которые пишут.

Часто интересно получается

Мне понравилось читать этот текст Сосинского про Бурбаки

https://m.mathnet.ru/links/793fba150021c70285ed0ce5843c668b/mp18.pdf