Неймовірна авторка на честь 800 підписників: З 1106328 сірників скласти 548001136 трикутників

Неймовірна авторка на честь 800 підписників: З 1106328 сірників скласти 548001136 трикутників

Всім дякую за 800 підписників! ?* На честь цього сьогодні викладу лекцію по спряженню Клоусона.*

Нещодавно мені нагадали таку класну задачку:

Зовнівписане коло трикутника АВС для вершини А дотикається до прямих АВ та АС у точках Y та X. Виявилося, що середина дуги ВС, точка W, лежить на прямій XY. Доведіть, що R = rₐ/2, де R це радіус синього кола, а rₐ — червоного.

Чекаємо від Матвія задачу, де описані кола трикутників WBC, WBO, WBA, IBF, IBO перетинаються в 1 точці

Ще одна чудова стаття від найкращого українського геометра та вчителя — Григорія Борисовича Філіпповського!

Проста авторка від адміна. Мотивація: Антон Тригуб.

Дано два трикутника Δ1,Δ2 з паралельними сторонами. Виконується рівність кутів як на малюнку. Доведіть вписаність.

Автор: Михайло Сидоренко.

Нас півтисячі! Дякую всім!

Такої задачі забагато не буває, тож напишу умову:

Точки A, B, C та D лежать на прямій l у вказаному порядку. Точки P та Q вибрані по один бік відносно прямої l, а точка R – по інший так, що:
∠APB = ∠CPD=∠QBC=∠QCB=∠RAD = ∠RDA.

Доведіть, що точки P, Q та R лежать на одній прямій.

*Питаєте, чому я не опублікував цю задачу разом з усіма?

Та тому що вона не така як всі, вона особлива, заслуговує окремого представлення. Задача, що виявилася надто хорошою для ЄГМО 2023. Задача, що не починається з нудних слів "Дано трикутник АВС, бла бла бла" чи "Два кола перетинаються...". Задача, що вирішується двома словами та все ж стоїть на неочевидній позиції 11.6. Задача, що придумана скаженими авторами, які могли б називати себе найкращими в світі в царині олімпіадної геометрії, якби не існував Антон Тригуб.

Ось вона, неперевершена, геніальна, неймовірна, шикарна, блискуча, витончена, скажена, незбагненна, менструозна, чудова приголомшлива, вражаюча, дивовижна, фантастична, чарівна, надзвичайна, екстраординарна, захоплююча, неповторна, казкова, чудесна, прекрасна, божественна,  відмінна, велична, вишукана, вражаюча, магічна, чудовищна, божественна, феноменальна, феєрична задача 11.6 всеукру*

Всеукр 11.6

Автори: Mykhailo Shtandenko and Fedir (not Fyodar) Yudin